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Objectivos de Aprendizagem |
O objetivo geral desta UC é apresentar o problema da quantização de sistemas clássicos de forma rigorosa e
integrada, discutindo os fundamentos de diversas abordagens estreitamente ligadas à geometria simplética,
e também a abordagem de integral de caminho. A abordagem seguida visa preparar os estudantes para
desenvolver trabalhos de investigação em temas da física-matemática moderna diretamente ligados aos
métodos de quantização.
No final desta UC, o aluno deverá:
- dominar os fundamentos da geometria simplética e tópicos avançados em mecânica hamiltoniana;
- conhecer os resultados fundamentais da quantização canónica no espaço de fases e suas extensões mais
importantes;
- estar familiarizado com os fundamentos da quantização geométrica e por deformação;
- estar familiarizado com métodos rigorosos na abordagem de integral de caminho;
- ficar apto a abordar problemas, aprofundar os conhecimentos e explorar a literatura de forma independente.
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Bibliografia principal |
R Berndt 2001 An Introduction to Symplectic Geometry, Am.Math.Soc.
A Cannas da Silva 2008 Lectures on Symplectic Geometry, Springer
C Esposito 2015 Formality Theory: From Poisson Structures to Deformation Quantization, Springer
B Felsager 1998 Geometry, Particles, and Fields, Springer
GB Folland 1989 Harmonic Analysis in Phase Space, Princeton Univ.Press
J Glimm, A Jaffe 1987 Quantum Physics 2ed, Springer
AA Kirillov 2001 Geometric Quantization, in Dynamical Systems IV: Symplectic Geometry and its
Applications 2ed (eds. VI Arnol’d, SP Novikov), Springer
NP Landsman 1998 Mathematical Topics between Classical and Quantum Mechanics, Springer
JE Marsden, TS Ratiu 1999 Introduction to Mechanics and Symmetry 2ed, Springer
JP Nunes 2014 Rev.Math.Phys. 26, 1430009
G Rudolph, M Schmidt 2013 Differential Geometry and Mathematical Physics I, Springer
JM Souriau 1997 Structure of Dynamical Systems: A Symplectic View of Physics, Springer
NMJ Woodhouse 1997 Geometric Quantization 2ed, Clarendon Press
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