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Cálculo II

Código 8541
Ano 1
Semestre S2
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Tipo de ensino Presencial
Estágios Não aplicável
Objectivos de Aprendizagem Com esta Unidade Curricular pretende-se que os alunos adquiram conhecimentos básicos de Cálculo Diferencial e Integral de funções de várias variáveis. No final desta UC o estudante deverá ser capaz de:
1) Calcular limites de funções de várias variáveis;
2) Estudar a continuidade de funções de várias variáveis;
3) Derivar funções de várias variáveis;
4) Aplicar as derivadas ao cálculo de máximos e mínimos;
5) Integrar funções de várias variáveis;
6) Recorrer ao cálculo integral para determinar áreas e volumes.
7) Formular e resolver problemas com recurso ao cálculo diferencial e integral de funções com várias variáveis
Conteúdos programáticos 1- Funções de R^n em R^m
1.1 Breves noções de topologia em R^n
1.2 Funções de R^n em R^m
1.3 Limites
1.4 Continuidade
2- Cálculo diferencial em R^n
2.1 Derivadas parciais e direccionais
2.2 Diferenciabilidade de funções de R^n em R^m
2.3 Derivada da função composta
2.4 Derivadas de ordem superior; Teorema de Schwarz
2.5 Teorema da função implícita
2.6 Extremos locais e extremos absolutos
2.7 Extremos condicionados: método dos multiplicadores de Lagrange
3- Cálculo integral em R^n
3.1 Integral de Riemann
3.2 Propriedades das funções integráveis
3.3 Mudança de coordenadas
3.4 Aplicações
4- Integrais de linha
4.1 Caminhos e linhas
4.2 Integral de linha de um campo escalar
4.3 Integral de linha de um campo vectorial
4.4 Teorema de Green
5- Integrais de superfície
5.1 Parametrização de superfícies
5.2 Integrais de superfície de campos escalares; área de uma superfície
5.3 Integrais de superfície de campos vectoriais
5.4 Teoremas de Gauss e de Stokes
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação As aulas serão teórico-práticas. O docente apresenta os conceitos e resultados, ilustrando a teoria com exemplos e aplicações. O estudante é incentivado a participar nas aulas resolvendo exercícios. É incentivado o trabalho autónomo, consistindo este maioritariamente na realização de exercícios
Bibliografia principal 1. Stewart, James, "Cálculo", Volume II, 5ª edição Thomson Learning, 2001.
2. Lang, S., "Calculus of Several Variables", Undergraduate Texts in Mathematics, Third Edition, Springer-Verlag,1987.
3. Apostol,T.M., "Calculus",Volume II, John Wiley & Sons, 1968.
4. H. Anton, I. Bivens e S. Davis, Calculus, (Eight Edition), John Wiley & Sons, 2006.
Língua Português

Regente

[Ficheiro Local]
 Alberto Manuel Tavares Simões

Curso

Engenharia Eletrotécnica e de Computadores
Data da última atualização: 2022-03-09
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