| Código |
10342
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| Ano |
1
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| Semestre |
S1
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| Créditos ECTS |
6
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| Carga Horária |
TP(60H)
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| Área Científica |
Matemática
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Tipo de ensino |
Presencial.
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Estágios |
Não aplicável.
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Objectivos de Aprendizagem |
(a) Compreender e saber operar com matrizes e resolver sistemas de equações lineares
(b) Calcular determinantes e saber aplicá-los à resolução de problemas
(c) Determinar espaços e subespaços vetoriais, combinações lineares e conjuntos geradores, dependência e independência linear, base e dimensão de um espaço vetorial
(d) Entender o conceito de aplicação linear e determinar a matriz de uma aplicação linear
(e) Determinar a matriz de mudança de base e aplicá-la a problemas
(f) Calcular valores e vetores próprios de uma matriz e diagonalizar uma matriz (caso seja possível)
(g) Calcular o produto interno, norma, produto externo e produto misto de vetores
(h) Interpretar e resolver problemas
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Conteúdos programáticos |
1. Matrizes e sistemas de equações lineares
Tipos de matrizes; operações com matrizes e vetores; operações elementares e condensação; característica; resolução de sistemas lineares pelos métodos de eliminação Gauss e de Gauss-Jordan; matriz inversa.
2. Determinantes
Definição; propriedades; matriz adjunta e inversa; aplicação à resolução de sistemas lineares.
3. Espaços vetorias
Espaço vetorial; subespaço; combinação linear; conjunto gerador; dependência e independência linear; base e dimensão.
4. Aplicações lineares
Definição;propriedades; matriz de uma aplicação linear; matriz mudança de base.
5. Valores e vetores próprios
Valores e vetores próprios;diagonalização.
6. Espaços vetoriais com produto interno
Produtos internos, vetores ortogonais, norma, projeção, bases ortonormadas, processo de ortonormalização de Gram-Schmidt, complemento ortogonal de um subespaço. Produto vetorial, produto misto, aplicações geométricas em R³.
7. Espaços normados
Normas vetoriais e matricias.
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Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
As aulas são teórico-práticas. O docente expõe os conceitos, enuncia e demonstra resultados fundamentais, apresenta exemplos e aplicações. O estudante é incentivado a participar nas aulas, a interagir com o professor e com os colegas, e a trabalhar autonomamente, sob a forma de realização de exercícios, leitura orientada, formulação e resolução de problemas. A avaliação realizada ao longo do período de ensino-aprendizagem consistirá em duas provas escritas, que valem 90% da classificação final, e 10 trabalhos de casa que valem 10% da classificação final. O estudante que tenha frequentado pelo menos 70% das aulas administradas poderá ainda realizar um exame final se esta classificação for superior ou igual a 5 valores.
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Bibliografia principal |
- Isabel Cabral, Cecília Perdigão, Carlos Saiago, Álgebra Linear, 6ª edção, Escolar Editora, 2021
- Luís T. Magalhães, Álgebra Linear como introdução à Matemática Aplicada, Escolar Editora, 2001
- David C. Lay, Linear Algebra and its applications, 6th edition, Pearson, 2021
- Gilbert Strang, Linear Algebra and its applications, 4th edition, Brooks Cole, 2005
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| Língua |
Português
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