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Caos e Fractais

Código 10830
Ano 1
Semestre S1
Créditos ECTS 12
Carga Horária TP(45H)
Área Científica Matemática
Tipo de ensino Presencial
Estágios Não aplicável.
Objectivos de Aprendizagem Esta Unidade Curricular tem como objectivo fazer uma introdução aos conceitos fundamentais dos sistemas dinâmicos e da geometria fractal. - Compreender alguns conceitos elementares da dinâmica associada aos sistemas iterativos de funções, tais como o conceito de ponto fixo, ponto periódico e conjunto limite. - Conhecer alguns aspectos da dinâmica da família quadrática. - Conhecer alguns aspectos dos conjuntos limite de construções geométricas. - Conhecer alguns aspectos de sistemas dinâmicos no plano complexo. - Conhecer alguns aspectos matemáticos associados a alguns dos conjuntos fractais mais conhecidos. - Estabelecer ligações entre os conteúdos programáticos e os currículos da disciplina de Matemática no 3º ciclo do Ensino Básico e no Ensino Secundário.
Conteúdos programáticos I - Sistemas dinâmicos discretos: composição de funções e iteração; órbitas, pontos fixos e pontos periódicos; conjuntos limite. II - Dinâmica da quadrática: a família quadrática; duplicação de período e bifurcações; dinâmica simbólica; conjugação; período três e caos. III - Conjuntos auto-semelhantes: auto-semelhança na natureza; conjunto de Cantor, curva de Von Koch e esponja de Sierpinskii; conjuntos auto-semelhantes; sensibilidade às condições iniciais; conjuntos fractais; o que é a dimensão?; dimensão fractal. IV - Dinâmica complexa: transformações quadráticas no plano complexo; conjunto de Julia e conjunto de Mandelbrot; alguns aspectos dinâmicos e geométricos dos conjuntos de Julia.
Bibliografia principal 1) Devaney, R., An introduction to chaotic dynamical systems, Addison-Wesley Publishing Company, 1989. 2) Barnsley, Fractals Everywhere, Morgan Kaufmann Morgan Kaufmann Pub. 3) Falconer, Fractal Geometry – Mathematical Foundations And Applications, John-Wiley & Sons, 1990. 4) Mandelbrot, B., Objectos Fractais, Gradiva, 1998. 5) Robinson, R. C., An introduction to dynamical systems, Prentice Hall, 2004.
Língua Português

Regente

Imagem d@ Mário Júlio Pereira Bessa da Costa [Ficheiro Local]
 Mário Júlio Pereira Bessa da Costa

Curso

Data da última atualização: 2019-07-04
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