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Tópicos de Matemática Discreta e Combinatória

Código 10837
Ano 1
Semestre S2
Créditos ECTS 12
Carga Horária TP(45H)
Área Científica Matemática
Tipo de ensino Presencial.
Estágios Não aplicável.
Objectivos de Aprendizagem Aprofundar alguns tópicos sobre grafos e técnicas de combinatória; conhecer alguns conceitos e aplicações da Teoria de Códigos a da Teoria de Ramsey; estabelecer ligações com os conteúdos dos currículos da disciplina de Matemática no 3º ciclo do Ensino Básico e no Ensino Secundário.
Conteúdos programáticos I- Combinatória: permutações e agrupamentos combinatórios; coeficientes binomiais e multinomiais; princípio da “gaiola de pombos”; princípio da inclusão-exclusão; recorrência e funções geradoras; números combinatórios (Fibonacci, Stirling, Euler e Bell); métodos probabilísticos em combinatória.

II- Grafos: conceitos e resultados fundamentais sobre grafos; coloração de grafos; os teoremas das quatro e cinco cores; teorema de Turán; “teorema do museu“; problemas de optimização em redes (caminho mais curto, árvore abrangente mínima, caixeiro viajante).

III- Teoria de Códigos: detecção e correcção de erros; a distância de Hamming; o problema fundamental da teoria de códigos; códigos lineares; códigos perfeitos.

IV- Teoria de Ramsey: teorema de Ramsey; o princípio da compacidade; progressões aritméticas e o teorema de van der Waerden; números de van der Waerden; teoria euclidiana de Ramsey.
Bibliografia principal 1) Aigner, M., Ziegler, G. M., Proofs from the book, Springer, 2000.
2) Cardoso, D. M., Szyman´ski, J., Rostami, M. Matemática discreta, Escolar Editora, 2009.
3) Chuan-Chong, C., Khee-Meng, K., Principles and Technics in Combinatorics, World Scientific Publishing Company, 1992.
4) Hill, Raymond, A first course in coding theory, Oxford University Press, 1986.
5) Landman, B. M. & Robertson, A., Ramsey Theory on the Integers, Student Mathematical Library, 24, Providence, AMS, 2004.
Língua Português

Regente

Não tem Fotografia.
 Nuno Miguel Ferreira Correia

Curso

Data da última atualização: 2019-06-14
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