| Código |
11842
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| Ano |
1
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| Semestre |
S1
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| Créditos ECTS |
6
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| Carga Horária |
TP(60H)
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| Área Científica |
Matemática
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Tipo de ensino |
Teórico-prático em regime presencial.
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Estágios |
Não aplicável.
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Objectivos de Aprendizagem |
Esta Unidade Curricular constitui uma introdução ao cálculo diferencial e integral em IR. No final da Unidade Curricular o estudante deve ser capaz de:
a) Calcular limites de funções reais de variável real.
b) Estudar a continuidade de funções reais de variável real.
c) Derivar funções reais de variável real.
d) Aplicar as derivadas ao cálculo de máximos e mínimos e ao esboço de gráficos de funções.
e) Primitivar funções reais de variável real.
f) Integrar funções reais de variável real.
g) Aplicar o cálculo integral ao cálculo de áreas, ao cálculo de comprimento de curvas e ao cálculo da área de superfície e do volume de um sólido de revolução.
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Conteúdos programáticos |
1) Generalidades sobre funções: o conjunto dos números reais; funções reais; composição de funções; inversa
de uma função; funções exponencial e logarítmica; funções trigonométricas e sua inversas; funções hiperbólicas.
2) Limites e continuidade: breves noções de topologia; limites; assintotas; continuidade.
3) Cálculo diferencial: derivadas de primeira ordem; teoremas de Rolle, de Lagrange e de Cauchy; derivadas de ordem superior e fórmula de Taylor; regra de Cauchy; monotonia e extremos; concavidade e pontos de inflexão.
4) Cálculo integral: primitivas imediatas; primitivação por partes; primitivação por substituição; primitivas de funções racionais; integral de Riemann; propriedades das funções integráveis; teorema Fundamental do Cálculo Integral; mudança de variável e integração por partes; aplicações geométricas do cálculo integral.
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Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
A UC funciona em aulas TP. A parte prática das aulas é feita resolvendo exercícios de fichas de trabalho fornecidas pelo docente.
A avaliação do ensino-aprendizagem será feita através de 3 testes escritos, cotados para 3, 9 e 8 valores respetivamente. A classificação final de ensino-aprendizagem será a soma das classificações dos 3 testes.
Classificação mínima de ensino-aprendizagem para aprovação na unidade curricular:10 valores
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Bibliografia principal |
Bibliografia Principal:
- Apostol, T. M., Calculus , 2nd edition, Volume I, John Wiley & Sons, 1968.
- Lang, S., A first course in Calculus, 5th edition, Undergraduate texts in Mathematics, Springer.
- Stewart, J., Cálculo, Volumes I e II , Tradução da 6a edição norte-americana, CENGAGE Learning, 2010.
- Thomas Jr.,G.; Weir, M.; Hass, J., Thomas’ Calculus Early Transcendentals (13th Edition) - Pearson (2013).
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| Língua |
Português
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