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Geometria Diferencial e Campos

Código 13320
Ano 1
Semestre S1
Créditos ECTS 10
Carga Horária OT(30H)/TP(30H)
Área Científica Física e Matemática
Tipo de ensino Presencial e tutorial
Estágios Não aplicável
Objectivos de Aprendizagem Os objetivos principais desta UC são os seguintes:
- apresentar os fundamentos da geometria diferencial;
- apresentar os fundamentos matemáticos das teorias de conexões e técnicas associadas;
- fazer uma abordagem físico-matemática à Relatividade Geral;
A abordagem seguida visa preparar os estudantes para desenvolver trabalhos de investigação em temas da
física teórica e da física-matemática moderna, diretamente ligados aos campos, clássicos e quânticos, teorias
de gauge e gravitação.
No final desta UC, o aluno deverá:
- dominar os fundamentos da geometria diferencial;
- conhecer os resultados e as técnicas fundamentais associados à geometria de fibrados;
- estar preparado para iniciar investigação em teorias de campo em espaço-tempo curvo;
- ficar apto a abordar problemas, aprofundar os conhecimentos e explorar a literatura de forma independente.
Conteúdos programáticos 1. Variedades diferenciáveis
Variedade
Espaço tangente
Campos vetoriais
Subvariedades
Distribuições, integrabilidade
Grupos/álgebras de Lie
2. Fibrados
Fibrados principais, associados e vetoriais
Redução do grupo de estrutura
3. Tensores, formas diferenciais
Álgebras tensorial e exterior
Campos tensoriais e formas diferenciais em variedades
Derivadas de Lie e exterior
Orientação, volume, integração
Teoremas: Stokes, Frobenius
Cohomologia de de Rham
4. Conexões
Conexões em fibrados principais
Transporte paralelo
Derivada exterior covariante
Curvatura
Conexão afim, aplicação exponencial
Holonomia
Formulação geométrica de teorias de gauge
Monopolos, instantões
Classes características de fibrados vetoriais
5. Variedades semi-riemannianas
Métricas semi-riemannianas
Conexão de Levi-Civita
Geodésicas, variedades completas
Curvatura seccional e escalar
Isometrias
Subvariedades semi-riemannianas
6. Relatividade Geral
Equações de Einstein
Limite newtoniano
Ondas gravitacionais
Causalidade, hiperbolicidade
Bibliografia principal (Physics Reports 66, No. 6, 213-393)
B Felsager 1998 Geometry, Particles, and Fields, Springer
M Göckeler, T Schücker 1989 Differential Geometry, Gauge Theories, and Gravity, Cambridge
Univ.Press
CJ Isham 1999 Modern Differential Geometry for Physicists 2ed, World Scientific
S Kobayashi, K Nomizu 1996 Foundations of Differential Geometry I & II, Wiley
LD Landau, EM Lifshitz 1980 The Classical Theory of Fields 4ed, Butterworth-Heinemann
CW Misner, KS Thorne, JA Wheeler 1973 Gravitation, WH Freeman and Company
B O’Neill 1983 Semi-Riemannian Geometry with Applications to Relativity, Academic Press
G Rudolph, M Schmidt 2013 Differential Geometry and Mathematical Physics I & II, Springer
BF Schutz 1980 Geometrical Methods of Mathematical Physics, Cambridge Univ.Press
P Szekeres 2012 A Course in Modern Mathematical Physics, Cambridge Univ.Press
RM Wald 1984 General Relativity, The Univ. of Chicago Press
Língua Português

Curso

Física
Data da última atualização: 2019-07-04
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