Menu Conteúdo Rodapé
  1. Início
  2. Cursos
  3. Física
  4. Geometria Simplética e Quantização

Geometria Simplética e Quantização

Código 13321
Ano 1
Semestre S1
Créditos ECTS 10
Carga Horária OT(30H)/TP(30H)
Área Científica Física e Matemática
Tipo de ensino Presencial e tutorial
Estágios Não aplicável
Objectivos de Aprendizagem O objetivo geral desta UC é apresentar o problema da quantização de sistemas clássicos de forma rigorosa e
integrada, discutindo os fundamentos de diversas abordagens estreitamente ligadas à geometria simplética,
e também a abordagem de integral de caminho. A abordagem seguida visa preparar os estudantes para
desenvolver trabalhos de investigação em temas da física-matemática moderna diretamente ligados aos
métodos de quantização.
No final desta UC, o aluno deverá:
- dominar os fundamentos da geometria simplética e tópicos avançados em mecânica hamiltoniana;
- conhecer os resultados fundamentais da quantização canónica no espaço de fases e suas extensões mais
importantes;
- estar familiarizado com os fundamentos da quantização geométrica e por deformação;
- estar familiarizado com métodos rigorosos na abordagem de integral de caminho;
- ficar apto a abordar problemas, aprofundar os conhecimentos e explorar a literatura de forma independente.
Conteúdos programáticos 1. Variedades simpléticas
Espaço linear simplético e grupo simplético
Estruturas complexas
Variedades simpléticas
Variedades de Kahler
Órbitas coadjuntas
2. Mecânica hamiltoniana
Sistemas hamiltonianos
Parêntesis de Poisson e campos hamiltonianos
Transformações momento
Simetrias
Constrangimentos e transformações de gauge
3. Quantização no espaço de fases
O problema da quantização canónica
A quantização de Schrödinger em T*Rn: propriedades e unicidade
A representação de Fock-Bargmann
A quantização de Weyl-Moyal
4. Introdução à quantização geométrica e por deformação
Quantização geométrica
Quantização geométrica com polarizações complexas
Quantização de Berezin
Quantização por deformação estrita
Quantização por deformação em variedades de Poisson
5. Introdução ao integral de caminho
Integral de caminho no espaço de fases e no espaço de configuração
Medida de Wiener e fórmula de Feynman-Kac
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação A avaliação inclui testes escritos e trabalhos realizados pelos alunos, com apresentação e discussão.
Bibliografia principal R Berndt 2001 An Introduction to Symplectic Geometry, Am.Math.Soc.
A Cannas da Silva 2008 Lectures on Symplectic Geometry, Springer
C Esposito 2015 Formality Theory: From Poisson Structures to Deformation Quantization, Springer
B Felsager 1998 Geometry, Particles, and Fields, Springer
GB Folland 1989 Harmonic Analysis in Phase Space, Princeton Univ.Press
J Glimm, A Jaffe 1987 Quantum Physics 2ed, Springer
AA Kirillov 2001 Geometric Quantization, in Dynamical Systems IV: Symplectic Geometry and its
Applications 2ed (eds. VI Arnol’d, SP Novikov), Springer
NP Landsman 1998 Mathematical Topics between Classical and Quantum Mechanics, Springer
JE Marsden, TS Ratiu 1999 Introduction to Mechanics and Symmetry 2ed, Springer
JP Nunes 2014 Rev.Math.Phys. 26, 1430009
G Rudolph, M Schmidt 2013 Differential Geometry and Mathematical Physics I, Springer
JM Souriau 1997 Structure of Dynamical Systems: A Symplectic View of Physics, Springer
NMJ Woodhouse 1997 Geometric Quantization 2ed, Clarendon Press
Língua Português
Data da última atualização: 2018-04-04
As cookies utilizadas neste sítio web não recolhem informação pessoal que permitam a sua identificação. Ao continuar está a aceitar a política de cookies.