Código |
13403
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Ano |
1
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Semestre |
S2
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Créditos ECTS |
6
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Carga Horária |
TP(60H)
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Área Científica |
Matemática
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Tipo de ensino |
Teórico-prático em regime presencial.
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Estágios |
Não aplicável.
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Objectivos de Aprendizagem |
Esta Unidade Curricular constitui uma introdução ao cálculo diferencial e integral em IR^n. No final da Unidade Curricular o estudante deve ser capaz de: a) Resolver alguns tipos de Equações Diferenciais Ordinárias. b) Calcular limites de funções de várias variáveis. c) Estudar a continuidade de funções de várias variáveis. d) Derivar funções de várias variáveis. e) Aplicar as derivadas ao cálculo de máximos e mínimos. f) Integrar funções de várias variáveis. g) Aplicar o cálculo integral para determinar áreas e volumes.
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Conteúdos programáticos |
1. Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias. Equações separáveis; equações lineares de 1ª e 2ª ordem. 2. Funções de R^n em R^m: Breves noções de topologia em R^n; Limites; Continuidade 3.Cálculo diferencial em R^n: Derivadas parciais e derivadas direccionais; Diferenciabilidade de funções de R^n em R^m;Derivadas de ordem superior; Teorema de Schwarz; Extremos locais e extremos absolutos; Extremos condicionados: método dos multiplicadores de Lagrange 4.Cálculo integral em R^n: Integral de Riemann: definição e exemplos; Propriedades das funções integráveis; Mudança de coordenadas; Aplicações
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Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
Um bloco de 2 horas semanais consiste na exposição, por parte do docente responsável, dos conceitos necessários à compreensão das matérias lecionadas. No outro bloco de 2 horas semanais os alunos são encorajados a realizar uma lista de exercícios proposta pelo docente responsável pela UC. A avaliação ensino-aprendizagem é fortemente baseada na realização de 2 testes escritos (T1,T2) complementados com 4 mini-testes (MTx), conforme se descreve em detalhe. Na avaliação periódica/contínua serão considerados os pontos seguintes: 1. Duas provas escritas de avaliação (de índole teórica e teórico-prática) a realizar nos dias 29/04/2022 e 17/06/2022; 2. Avaliação levada a cargo pelo docente da turma TP a que o aluno pertença, baseada na Observação Direta (OD); 3. A Classificação Final (CF) será calculada com base no resultado de C=0,45*(T1+T2)+0,1*OD conforme se detalha no quadro seguinte.
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Bibliografia principal |
- Apostol,T.M., "Calculus",Volume II, John Wiley & Sons, 1968. - Lang, S., "Calculus of Several Variables", Undergraduate Texts in Mathematics, Third Edition, Springer-Verlag, 1987. -Stewart, J., Cálculo, Volumes 1 e 2, Tradução da 7ª edição Norte-Americana, Cengage Learning, 2013.
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Língua |
Português
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