| Código |
13903
|
| Ano |
1
|
| Semestre |
S2
|
| Créditos ECTS |
7,5
|
| Carga Horária |
TP(75H)
|
| Área Científica |
Matemática
|
|
Objectivos de Aprendizagem |
i) Apreender e relacionar conceitos e resultados básicos sobre séries numéricas;
ii) Formular e resolver problemas relacionados com séries numéricas e séries de funções;
iii) Apreender e relacionar conceitos e resultados básicos sobre limites, continuidade e derivadas de funções vetoriais de várias variáveis reais;
iv) Formular e resolver problemas relacionados com limites, continuidade e derivadas de funções vetoriais de várias variáveis reais;
v) Analisar e compreender demonstrações matemáticas, em particular no âmbito do cálculo vetorial;
vi) Comunicar, escrita e oralmente, utilizando linguagem matemática.
|
|
Conteúdos programáticos |
1. Séries
1.1 Definição e exemplos
1.2 Séries de termos não negativos ou não positivos: critérios de comparação, de d’Alembert e de Cauchy
1.3 Series de termos alternados
1.4 Convergência simples e absoluta
1.5 Sucessões de funções: convergência pontual e convergência uniforme
1.6 Séries de funções
1.7 Séries de potências
1.8 Séries de Taylor e funções analíticas
2. Funções de várias variáveis
2.1 Estrutura algébrica e topológica do IR^n
2.2 Funções de IR^n em IR^m
2.3 Limites
2.4 Continuidade
3. Cálculo Diferencial
3.1 Derivada parcial e derivada direcional
3.2 Diferenciabilidade. A derivada como transformação linear
3.3 Derivada da função composta
3.4 Teorema da função inversa e teorema da função implícita
3.5 Derivadas parciais de ordem superior à primeira e fórmula de Taylor
3.6 Extremos simples
3.7 Extremos condicionados e método dos multiplicadores de Lagrange
3.8 Aplicações
|
|
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
As aulas serão teórico-práticas.
O professor apresenta os conceitos e enuncia os resultados, demonstrando muitos deles. Ilustra também a teoria com exemplos e aplicações. O estudante é encorajado a interagir com o professor e a resolver exercícios e problemas.
A avaliação no período Ensino-Aprendizagem será composta por 3 listas de exercícios a enviar por correio electrónico ao longo do período, 1 trabalho a apresentar por escrito e oralmente (por videoconferência), 2 Testes de 4 h cada para a enviar por e-mail e duas orais de 20 min cada (a realizar por videoconferência, após cada um dos testes). A nota final será a melhor das seguintes:
Nota final1= [Lista1+Lista2+Lista3+4*Trabalho+2,5*(Teste1+Teste2)+4*(Oral1+Oral2)]/20;
Nota final2=[4*(Teste1+Teste2)+6*(Oral1+Oral2)]/20.
|
|
Bibliografia principal |
- Conway, J. B. (2017). A First Course in Analysis. Cambridge University Press.
- Dias Agudo, F. R. (1994). Análise Real, vol. I. (2.ª edição). Escolar Editora.
- Ferreira, J. C. (2008). Introdução à Análise Matemática. (9.ª edição). Fundação Calouste Gulbenkian.
- Lages Lima, E. (2017). Curso de Análise, vol. 1. (14.ª edição). IMPA.
- Lages Lima, E. (2015). Curso de Análise, vol. 2. (11.ª edição). IMPA.
- Lages Lima, E. (2017). Análise Real, vol. 1. (12.ª edição). IMPA.
- Lages Lima, E. (2016). Análise Real, vol. 2. (6.ª edição). IMPA.
- Marsden, J. E., & Tromba, A. J. (2012). Vector calculus. (6th ed.). W H Freeman & Co.
- Sarrico, C. (2009). Cálculo Diferencial e Integral para Funções de Várias Variáveis. Esfera do Caos.
|
| Língua |
Português
|