| Código |
13917
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| Ano |
2
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| Semestre |
S2
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| Créditos ECTS |
6
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| Carga Horária |
TP(60H)
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| Área Científica |
Matemática
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Objectivos de Aprendizagem |
Com a frequência nesta unidade pretende-se que o aluno adquira os fundamentos da geometria diferencial que lhe permita:
1. Parametrizar curvas regulares no plano e no espaço e determinar a sua curvatura e torsão;
2. Classificar curvas através da sua curvatura e torsão;
3. Reconhecer e parametrizar superfícies regulares no espaço e determinar a sua curvatura usando coordenadas locais;
4. Determinar as equações das geodésicas de uma superfícies regular;
5. Classificar subclasses especiais de superfícies.
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Conteúdos programáticos |
1. Curvas regulares e curvas parametrizadas. Curvas planas e curvas espaciais parametrizadas por comprimento de arco. Curvatura e torsão. Curvas regulares. Teorema fundamental das curvas.
2. Superfícies regulares. Superfícies parametrizadas e superfícies regulares. Primeira e segunda forma fundamental. Superfícies orientáveis. Aplicação de Gauss. Isometrias e aplicações conformes. Teoremas de Gauss e Teorema de Bonnet.
3. Geodésicas e curvatura. Curvatura de Gauss e curvatura média. Geodésicas e aplicação exponencial.Teorema de Gauss Bonnet.
4. Superfícies mínimas e superfícies regradas. Superfícies regradas e superfícies desenvolvíveis. Superfícies que minimizam área. Exemplos de superfícies mínimas.
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Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
- Aulas teórico-práticas e trabalhos de casa;
- Será dado enfoque à construção e visualização gráfica de exemplos;
- A avaliação será efectuada através de dois testes escritos (90%) e de fichas de exercícios (10%) para resolução em casa, que deverão ser entregues pelos alunos em datas previamente fixadas pelo professor.
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Bibliografia principal |
1. Geometria diferencial de curvas e superfícies, Manfredo do Carmo, Sociedade Brasileira de matemática, 6º edição, 2014;
2. Elementary Differential Geometry, Andrew Pressley, Springer, 2001;
3. Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica 3rd Edition, Alfred Gray, Elsa Abbena and Simon Salamon, Studies in Advanced Mathematics, 2006.
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| Língua |
Português
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