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Objectivos de Aprendizagem |
Objetivos gerais:
Apreender, relacionar e aplicar conceitos e resultados sobre Teoria de Grupos, Teoria de Anéis e Teoria de Corpos.
Os aspetos mais simples e elementares da teoria de anéis foram já abordados na unidade curricular Álgebra I. Tendo sido já estudados alguns exemplos de anéis mais comuns como o anel dos inteiros de Gauss ou o anel dos polinómios sobre um corpo. Na unidade curricular Álgebra II fazemos um estudo mais abstrato e geral não nos limitando a exemplos concretos. Estudaremos por exemplo o anel dos inteiros num corpo de números algébricos bem como corpos de funções sobre um corpo finito.
Competências a desenvolver nos estudantes:
Capacidade de abstração e generalização;
Capacidade de raciocínio lógico
Capacidade de comunicação escrita e oral, utilizando linguagem matemática
Capacidade de formulação e resolução de problemas relacionados com estruturas algébricas.
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Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
As aulas serão teórico-práticas. O docente expõe os conceitos, enuncia e demonstra resultados fundamentais, apresenta exemplos e aplicações. O estudante é incentivado a participar nas aulas, a interagir com o professor e com os colegas e a trabalhar autonomamente, sob a forma de realização de exercícios, leitura orientada, formulação e resolução de problemas.
A avaliação realizada ao longo do período de ensino-aprendizagem consistirá em duas provas escritas, cada uma cotada para 10 valores. O estudante poderá ainda realizar um exame final cotado para 20 valores.
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Bibliografia principal |
Dummit, David S.; Foote, Richard M., Abstract algebra. Third edition. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ, 2004.
Fernandes, R. L., Ricou, M., Introdução à Algebra, IST Press, 2004.
Fraleigh, J.B. A First Course in Abstract Algebra (7th edition), Pearson, 2003
Milne, J.S., Group Theory and Fields and Galois Theory, 2012
(Available from http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/FTe6.pdf )
Monteiro, A. J., Matos, I. T., Álgebra: Um Primeiro Curso (2ª edição), Escolar Editora, 2001
Spindler, Karlheinz, Abstract algebra with applications. Vol. II. Rings and Fields. Marcel Dekker, Inc., New York, 1994
Stewart, I, Galois Theory, 4ed, CRC Press, 2015
Tignol, J. P, Galois' Theory of Algebraic Equations, World Scientific, 2001
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