| Código |
14355
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| Ano |
1
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| Semestre |
S2
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| Créditos ECTS |
6
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| Carga Horária |
TP(60H)
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| Área Científica |
Matemática
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Objectivos de Aprendizagem |
O objetivo principal da unidade curricular de Cálculo II é desenvolver competências e conhecimentos em cálculo diferencial e integral de funções reais de várias variáveis reais, fornecendo ao estudante um leque de ferramentas essenciais em áreas de ciências exatas ou aplicadas. Pretende também desenvolver a perceção gráfica e visualização tridimensional apurando competências geométricas e introduzir conceitos e técnicas fundamentais sobre equações diferenciais ordinárias e suas aplicações em modelação matemática.
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Conteúdos programáticos |
Equações diferenciais ordinárias.
Equações de 1.ª ordem: campo de declives e curvas integrais; existência e unicidade. Equações de variáveis separáveis e equações lineares. Exemplos de modelação. Séries de potências e transformadas de Laplace na resolução de EDO. Método de Euler.
Topologia e geometria em R^n .
Produto interno, norma e distância. Produto vetorial. Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. Retas e planos. Formas quadráticas. Noções topológicas.
Cálculo Diferencial em R^n.
Funções escalares e vetoriais.
Gráficos e conjuntos de nível. Continuidade. Derivadas parciais e direcionais. Plano tangente. Diferenciabilidade. Derivadas de ordem superior. Derivada da função composta. Séries de Taylor. Extremos locais e condicionados. Teorema da função implícita.
Integrais Múltiplos. Definição, teorema de Fubini e mudança de variáveis. Integrais duplos: coordenadas cartesianas e polares. Integrais triplos: coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas. Aplicações.
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Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
1) É obrigatória a inscrição numa das três turmas TP.
2) A avaliação consiste em dois métodos: Avaliação periódica (AP) ou Avaliação por exame final (EF).
3) O método AP compreende a realização de duas provas escritas individuais (Teste intermédio (TI) e um teste final (TF)). A classificação final na AP será dada por: # Máximo(0,5*TI+0,50*TF, TF). A classificação em # não poderá ser inferior a 2 valores sendo que nesse caso o aluno não terá admissão a EF.
4) Para o aluno ser aprovado pelo método de AP e ser dispensado do EF a sua classificação final não poderá ser < 9,5.
5) Data do TI 28/4 e do TF 17/6.
6) Em EF a aprovação depende de classificação >= 9,5.
7) O aluno que tiver uma classificação >= 17, em AP ou EF, será convocado para uma prova oral ou para a realização de um trabalho complementar. A não comparência implica classificação de 16.
8) O uso de aparelhos eletrónicos nas avaliações é proibido.
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Bibliografia principal |
[1] Stewart, J., Cálculo, Volume 2, Tradução da 7.ª edição Norte-Americana, Cengage Learning Edições Ltda, 2014
[2] Apostol, T., Cálculo, Volume 2, Reverté, 1994
[3] Boyce, W., DiPrima, R., Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 10th Edition, John Wiley & Sons, Inc, 2012
[4] Apontamentos disponibilizados pelo professor.
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| Língua |
Português
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