| Código |
14758
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| Ano |
1
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| Semestre |
S1
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| Créditos ECTS |
7,5
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| Carga Horária |
TP(75H)
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| Área Científica |
Matemática
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Objectivos de Aprendizagem |
No final da Unidade Curricular o estudante deverá ser capaz de:
- Identificar matrizes quadradas, retangulares, linhas e colunas de uma matriz;
- Identificar matrizes diagonais, simétricas, antissimétricas e hermitianas;
- Calcular a soma, o produto e a transposta de uma matriz;
- Calcular a característica de uma matriz;
- Identificar matrizes invertíveis e calcular a sua inversa;
- Resolver e classificar sistemas de equações lineares pelo método de Gauss-Jordan;
- Calcular o determinante de uma matriz;
- Resolver sistemas lineares e calcular a inversa de uma matriz usando determinantes;
- Identificar subespaços de um espaço vetorial e determinar uma base;
- Calcular a matriz de uma aplicação linear;
-Calcular a matriz de mudança de base
- Determinar os valores próprios de uma matriz e identificar matrizes diagonalizáveis;
- Calcular o produto interno, produto externo e produto misto de vetores;
- Aplicar o processo de ortonormalização de Gram-Schmidt.
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Conteúdos programáticos |
1.Matrizes e sistemas de equações
Classificação de matrizes;
Operações com matrizes;
Característica de uma matriz;
Inversa de uma matriz;
Sistemas de equações lineares;
2. Determinantes
Determinante de uma matriz quadrada;
Propriedades; Complementos algébricos; Teorema de Laplace;
Matriz adjunta e inversa de uma matriz;
3. Espaços Vetoriais
Definição de espaço vetorial;
Subespaços; Combinações lineares e conjunto gerador;
Dependência e independência linear;
Base e dimensão de um espaço vetorial;
4. Transformações Lineares
Definição e exemplos;
Propriedades;
Matriz de uma aplicação linear;
Matriz mudança de base;
5. Valores e vetores próprios
Definição, exemplos e propriedades;
Matrizes semelhantes;
Matrizes diagonalizáveis;
6. Espaços vetoriais munidos de produto interno
Produto interno;
Norma;
Desigualdade de Cauchy–Schwarz;
Ortogonalidade, bases ortonormais e processo de ortonormalização de Gram-Schmidt;
Decomposição ortogonal;
Produto vetorial em I^3 e produto misto.
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Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
A tipologia das aulas é teórico-prática: exposição da matéria pelo professor, intercalada com resolução de tarefas pelos alunos sob orientação do professor. Pretende-se que os alunos, de uma forma autónoma, analisem, discutam e apliquem os principais conceitos abordados.
A avaliação é realizada ao longo do semestre através de:
-- dois mini-testes escritos, cada um com a cotação de 4 valores (40%);
-- um teste escrito, cotado para 12 valores (60%).
Datas:
1º miniteste a realizar dia 3 de novembro de 2021
2º miniteste a realizar dia 6 de dezembro de 2021
Teste final a realizar dia 26 de janeiro de 2022.
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Bibliografia principal |
Cabral, I., Perdigão, C., & Saiago, C. (2009). Álgebra linear: teoria, exercícios resolvidos e exercícios propostos com soluções. Lisboa: Escolar.
Cabello, J. (2006). Álgebra lineal: sus aplicaciones en economía, ingenierías y otras ciencias. Madrid: Delta.
Dias Agudo, F. R. (1996). Introdução à Álgebra Linear e Geometria Analítica. Lisboa: Escolar.
Howard, A., & Busby, R. (2006). Álgebra Linear Contemporânea. Porto Alegre: Bookman.
Lay, D. C. (2007). Álgebra Linear e as suas aplicações. Rio de Janeiro: LTC.
Lipschutz, S. (1972). Álgebra linear: resumo da teoria. São Paulo: McGraw-H ill.
Magalhães, L. T. (2001). Álgebra linear como introdução a matemática aplicada. Lisboa: Escolar.
Nering, E. D. (1970). Linear Algebra and Matrix Theory. New York: John Wiley.
Strang, G. (1976). Linear Algebra and Its Applications. New York: Academic.
Santana, A. P., & Queiró, J. F. (2010). Introdução à Álgebra Linear. Lisboa: Gradiva.
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| Língua |
Português
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