| Código |
14763
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| Ano |
1
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| Semestre |
S2
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| Créditos ECTS |
6
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| Carga Horária |
TP(60H)
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| Área Científica |
Matemática
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Objectivos de Aprendizagem |
Com a frequência nesta unidade, pretende-se que o aluno adquira uma perspectiva integrada da geometria que lhe permita:
1. Compreender as propriedades fundamentais das geometrias euclidiana, afim, projetiva, esférica e hiperbólica;
2. Comparar as geometrias euclidiana, esférica e hiperbólica em termos de suas propriedades métricas,
trigonométricas e de paralelismo;
3. Classificar as isometrias de R^2 e R^3;
4.Classificar as cónicas a menos de transformações euclidianas, afins e projectivas;
5. Reconhecer o significado geométrico de diferentes objetos em álgebra linear e usar métodos da álgebra linear na resolução de problemas geométricos;
5. Entender cada geometria como o estudo dos invariantes para o grupo de transformações correspondentes.
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Conteúdos programáticos |
1. Geometria Euclidiana. Orientação, produto interno, produto externo e produto misto em R^3. Isometrias e
homotetias no plano e no espaço. Secções cónicas e superfícies quádricas.
2. Geometria Afim. Estrutura afim e transformações afins. O determinante de uma transformação. O Teorema
Fundamental da Geometria Afim. Transformações afins e cónicas.
3. Geometria Projectiva. O plano projectivo. Coordenadas homogéneas. Transformações projectivas. O Teorema Fundamental do Plano Projectivo. Teoremas de Desargues e Pappus. Formas bilineares e cónicas. O princípio da Dualidade.
4. Geometria Esférica. A superfície esférica. Relação entre a superfície esférica e o plano projetivo. Distância. Isometrias na esfera. Triângulos Esféricos. O plano complexo estendido, projecções estereográficas e inversões.Transformações de Möbius.
5. Geometria Hiperbólica. O plano hiperbólico e o axioma das paralelas. O modelo de Poincaré. Distância. Isometrias no plano hiperbólico. Triângulos hiperbólicos.
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Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
1. Aulas presenciais;
2. Resolução de lista de exercícios orientado pelo professor;
3. Os alunos poderão ser avaliados através de exame final ou através de avaliação contínua.
4. A avaliação contínua tem a estrutura seguinte:
i)Listas de exercícios realizadas individualmente - 2 valores
ii)Dois testes - 9+9 valores.
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Bibliografia principal |
1. D.A. Brannan, M.F. Esplen, J.J. Gray. Geometry, Cambridge University Press, 1999.
2. J. Stillwell, The Four Pillars of Geometry, Undergraduate Texts in Mathematics, Springer, 2005.
3. A. Barros, P. Andrade. Introdução à Geometria Projectiva, Textos Universitários, Sociedade Brasileira de Matemática, 2010.
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| Língua |
Português
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