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Funções Complexas e Aplicações

Código 14769
Ano 2
Semestre S1
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Objectivos de Aprendizagem Após a conclusão desta unidade, os alunos serão capazes de:

1. compreender os conceitos básicos da teoria das funções complexas de uma variável complexa;
2. demonstrar os resultados básicos desta teoria;
3. aplicar os métodos de análise complexa no cálculo de integrais impróprios;
4. compreender os conceitos básicos e propriedades das séries de Fourier, transformadas de Fourier e transformadas de Laplace;
5. aplicar os métodos de análise complexa no cálculo de transformadas integrais (Fourier e Laplace) e suas inversas.
Conteúdos programáticos 1. Funções analíticas: o plano complexo; funções complexas; continuidade; diferenciabilidade e analiticidade; funções elementares; transformações de Möbius e funções harmónicas.
2. Integração complexa: integrais de funções complexas; homotopia; teorema fundamental do cálculo; teorema de Cauchy; fórmula integral de Cauchy; teorema de Morera; teorema de Liouville.
3. Séries complexas: convergência de sucessões, séries e séries de potências; Séries de Taylor e séries de Laurent; unicidade da representação em série.
4. Cálculo de resíduos: zeros e pólos; resíduos; o teorema do resíduo; cálculo de integrais impróprios.
5. Transformadas integrais: séries e transformadas de Fourier; transformadas de Laplace.
Bibliografia principal 1. The Fundamentals of complex analysis. E.B. Saff and A.D. Snider. 3rd edition, Prentice Hall, 2003.
2. Complex Analysis. John M. Howie. Springer Undergraduate Mathematics Series. 2008.
3. Complex Analysis. L. Ahlfors. 3rd edition, McGraw-Hill, 1979.
4. Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais, D. G. de Figueiredo. 5ª edição, Impa, 2018.
5. Operational Mathematics, R. V. Churchill, McGraw-Hill, 3rd edition, 1971.
Língua Português
Data da última atualização: 2021-02-24
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