| Código |
14769
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| Ano |
3
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| Semestre |
S1
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| Créditos ECTS |
6
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| Carga Horária |
TP(60H)
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| Área Científica |
Matemática
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Objectivos de Aprendizagem |
Após a conclusão desta unidade, os alunos serão capazes de:
1. compreender os conceitos básicos da teoria das funções complexas de uma variável complexa;
2. demonstrar os resultados básicos desta teoria;
3. aplicar os métodos de análise complexa no cálculo de integrais impróprios;
4. compreender os conceitos básicos e propriedades das séries de Fourier, transformadas de Fourier e transformadas de Laplace;
5. aplicar os métodos de análise complexa no cálculo de transformadas integrais (Fourier e Laplace) e suas inversas.
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Conteúdos programáticos |
1. Funções holomorfas: o plano complexo; funções complexas; continuidade; funções diferenciáveis e funções holomorfas; funções elementares; transformações de Möbius e funções harmónicas.
2. Integração complexa: integrais de funções complexas; homotopia; teorema fundamental do cálculo; teorema de Cauchy; fórmula integral de Cauchy; teorema de Morera; teorema de Liouville.
3. Séries complexas: convergência de sucessões, séries e séries de potências; séries de Taylor e séries de Laurent; unicidade da representação em série.
4. Cálculo de resíduos: zeros e pólos; resíduos; o teorema do resíduo; cálculo de integrais impróprios.
5. Transformadas integrais: séries e transformadas de Fourier; transformadas de Laplace.
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Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
1. A metodologia de ensino baseia-se em aulas teórico-práticas. A parte teórica decorre com a exposição pelo professor dos conteúdos programáticos, com base na bibliografia da unidade ou em outros apontamentos disponibilizados, com demonstração rigorosa dos principais resultados. A parte prática das aulas assenta na resolução de exercícios, tanto de forma acompanhada como autónoma.
2. A avaliação é efectuada através de dois testes escritos, realizados a meio e no final do semestre, e de fichas de exercícios para resolução em casa, que deverão ser entregues pelos alunos em datas previamente fixadas pelo professor. A classificação final será dada por ponderação das classificações destes elementos de avaliação, a definir pelo professor no início do semestre.
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Bibliografia principal |
1. The Fundamentals of complex analysis. E.B. Saff and A.D. Snider. 3rd edition, Prentice Hall, 2003.
2. Complex Analysis. John M. Howie. Springer Undergraduate Mathematics Series. 2008.
3. Complex Analysis. L. Ahlfors. 3rd edition, McGraw-Hill, 1979.
4. Análise de Fourier e Equações Diferenciais Parciais, D. G. de Figueiredo. 5ª edição, Impa, 2018.
5. Operational Mathematics, R. V. Churchill, McGraw-Hill, 3rd edition, 1971.
6. A First Course in Complex Analysis, version 1.54; M. Beck, G. Marchesi, D. Pixton, L. Sabalka.
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| Língua |
Português
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