Menu Conteúdo Rodapé
  1. Início
  2. Cursos
  3. Matemática e Aplicações
  4. Curvas e Superfícies

Curvas e Superfícies

Código 14776
Ano 3
Semestre S1
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Objectivos de Aprendizagem Com a frequência nesta unidade pretende-se que o aluno adquira os fundamentos da geometria diferencial que lhe permita:

1. Parametrizar curvas regulares no plano e no espaço e determinar a sua curvatura e torsão;
2. Classificar curvas através da sua curvatura e torsão;
3. Reconhecer e parametrizar superfícies regulares no espaço e determinar a sua curvatura usando coordenadas locais;
4. Determinar as equações das geodésicas de uma superfícies regular;
5. Classificar subclasses especiais de superfícies.
Conteúdos programáticos 1. Curvas regulares e curvas parametrizadas. Curvas planas e curvas espaciais parametrizadas por comprimento de arco. Curvatura e torsão. Curvas regulares. Teorema fundamental das curvas.
2. Superfícies regulares. Superfícies parametrizadas e superfícies regulares. Primeira e segunda forma fundamental. Superfícies orientáveis. Aplicação de Gauss. Isometrias e aplicações conformes. Teoremas de Gauss e Teorema de Bonnet.
3. Geodésicas e curvatura. Curvatura de Gauss e curvatura média. Geodésicas e aplicação exponencial.Teorema de Gauss Bonnet.
4. Superfícies mínimas e superfícies regradas. Superfícies regradas e superfícies desenvolvíveis. Superfícies que minimizam área. Exemplos de superfícies mínimas.
Bibliografia principal 1. Geometria diferencial de curvas e superfícies, Manfredo do Carmo, Sociedade Brasileira de matemática, 6º edição, 2014;
2. Elementary Differential Geometry, Andrew Pressley, Springer, 2001;
3. Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica 3rd Edition, Alfred Gray, Elsa Abbena and Simon Salamon, Studies in Advanced Mathematics, 2006.
Língua Português
Data da última atualização: 2021-03-06
As cookies utilizadas neste sítio web não recolhem informação pessoal que permitam a sua identificação. Ao continuar está a aceitar a política de cookies.