| Código |
14776
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| Ano |
3
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| Semestre |
S1
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| Créditos ECTS |
6
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| Carga Horária |
TP(60H)
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| Área Científica |
Matemática
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Objectivos de Aprendizagem |
Com a frequência nesta unidade pretende-se que o aluno adquira os fundamentos da geometria diferencial que lhe permita:
1. Parametrizar curvas regulares no plano e no espaço e determinar a sua curvatura e torsão;
2. Classificar curvas através da sua curvatura e torsão;
3. Reconhecer e parametrizar superfícies regulares no espaço e determinar a sua curvatura usando coordenadas locais;
4. Determinar as equações das geodésicas de uma superfícies regular;
5. Classificar subclasses especiais de superfícies.
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Conteúdos programáticos |
1. Curvas regulares e curvas parametrizadas. Curvas planas e curvas espaciais parametrizadas por comprimento de arco. Curvatura e torsão. Curvas regulares. Teorema fundamental das curvas.
2. Superfícies regulares. Superfícies parametrizadas e superfícies regulares. Primeira e segunda forma fundamental. Superfícies orientáveis. Aplicação de Gauss. Isometrias e aplicações conformes. Teoremas de Gauss e Teorema de Bonnet.
3. Geodésicas e curvatura. Curvatura de Gauss e curvatura média. Geodésicas e aplicação exponencial. Teorema de Gauss Bonnet.
4. Superfícies mínimas e superfícies regradas. Superfícies regradas e superfícies desenvolvíveis. Superfícies que minimizam área. Exemplos de superfícies mínimas.
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Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
- Aulas teórico-práticas e trabalhos de casa;
- Será dado enfoque à construção e visualização gráfica de exemplos;
A avaliação será baseada nos seguintes elementos:
1. Dois testes, T1 e T2, ambos cotados para 20 valores, arredondando às décimas.
2. Prova oral, O, cotada para 20 valores, arredondando às décimas.
3. Exercícios de resolução obrigatória em casa, E, cotados para 20 valores, arredondando às décimas.
A classificação final F, arredondada à unidade, é dada pela fórmula:
F=0.4(T1+T2)+0,1(O+E)
O aluno será aprovado em Avaliação Contínua na unidade curricular caso a classificação em cada elemento de avaliação seja igual ou superior a 7 valores e a classificação final F seja igual ou superior a 10 valores. O aluno aprovado terá classificação igual a F.
Todos os alunos serão admitidos a exame.
Datas dos testes:
Teste 1: 23 de abril de 2021
Teste 2: 5 de junho de 2021
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Bibliografia principal |
1. Geometria diferencial de curvas e superfícies, Manfredo do Carmo, Sociedade Brasileira de matemática, 6º edição, 2014;
2. Elementary Differential Geometry, Andrew Pressley, Springer, 2001;
3. Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica 3rd Edition, Alfred Gray, Elsa Abbena and Simon Salamon, Studies in Advanced Mathematics, 2006.
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| Língua |
Português
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