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Álgebra II

Código 14777
Ano 2
Semestre S2
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Objectivos de Aprendizagem Objetivos gerais:
Apreender, relacionar e aplicar conceitos e resultados sobre Teoria de Grupos, Teoria de Anéis e Teoria de Corpos.

Os aspetos mais simples e elementares da teoria de grupos e anéis foram abordados na unidade curricular Álgebra I e vários exemplos foram estudados. A unidade curricular Álgebra II é uma continuação dos estudos realizados em Álgebra I. Faz-se um estudo mais abstrato e geral.

Competências a desenvolver nos estudantes:
Capacidade de abstração e generalização;
Capacidade de raciocínio lógico
Capacidade de comunicação escrita e oral, utilizando linguagem matemática
Capacidade de formulação e resolução de problemas relacionados com estruturas algébricas.
Conteúdos programáticos 1. Grupos
1.1. Generalidades sobre Ações de grupos
1.2. O Teorema de Burnside
1.3. Os Teorema de Sylow
1.4. Grupos Abelianos livres
1.5. Grupos Abelianos finitamente gerados
1.6. Grupos Abelianos finitos
1.6.1 Decomposição em p-grupos
1.6.2 Decomposição dos p-grupos
1.6.3 O Teorema fundamental de grupos Abelianos finitos

2. Anéis
2.1. Domínios Euclidianos
2.2. Domínios de ideais principais
2.3. Domínios de fatorização única

3. Corpos
3.1. Extensões de corpos
3.1.1 Generalidades
3.1.2 Corpos de ruptura de um polinómio
3.1.3 Elementos algébricos e transcendentes
3.1.4 Construções com régua e compasso
3.2. Teoria de Galois
3.2.1 O grupo de Galois
3.2.2 Extensões normais e separáveis
3.2.3 A correspondência de Galois
3.2.4 Resolução de equações por meio de radicais
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação As aulas serão teórico-práticas. O docente expõe os conceitos, enuncia e demonstra resultados fundamentais, apresenta exemplos e aplicações. O estudante é incentivado a participar nas aulas, a interagir com o professor e com os colegas e a trabalhar autonomamente, sob a forma de realização de exercícios, leitura orientada, formulação e resolução de problemas.
A avaliação realizada ao longo do período de ensino-aprendizagem consistirá em duas provas escritas, cada uma cotada para 10 valores. O estudante poderá ainda realizar um exame final cotado para 20 valores.
Bibliografia principal Dummit, David S.; Foote, Richard M., Abstract algebra. Third edition. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, NJ, 2004.
Fernandes, R. L., Ricou, M., Introdução à Algebra, IST Press, 2004.
Fraleigh, J.B. A First Course in Abstract Algebra (7th edition), Pearson, 2003
Milne, J.S., Group Theory and Fields and Galois Theory, 2012
(Available from http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/FTe6.pdf )
Monteiro, A. J., Matos, I. T., Álgebra: Um Primeiro Curso (2ª edição), Escolar Editora, 2001
Spindler, Karlheinz, Abstract algebra with applications. Vol. II. Rings and Fields. Marcel Dekker, Inc., New York, 1994
Stewart, I, Galois Theory, 4ed, CRC Press, 2015
Tignol, J. P, Galois' Theory of Algebraic Equations, World Scientific, 2001
Língua Português
Data da última atualização: 2021-06-19
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