Menu Conteúdo Rodapé
  1. Início
  2. Cursos
  3. Matemática e Aplicações
  4. Métodos Variacionais

Métodos Variacionais

Código 14806
Ano 3
Semestre S2
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Objectivos de Aprendizagem Com a aprovação nesta unidade de introdução ao cálculo variacional, o aluno deve ser capaz de:

1. resumir os fundamentos do cálculo de variações e as suas aplicações mais importantes em matemática e física;
2. derivar as equações de Euler-Lagrange para diversos problemas variacionais;
3. resolver problemas variacionais com restrições: tanto algébricas como isoperimétricas;
4. derivar quantidades conservadas a partir de simetrias, e usá-las para resolver as equações de Euler-Lagrange
5. analisar a estabilidade local dos pontos críticos de um problema variacional.
Conteúdos programáticos 1. Motivação: a braquistócrona, a catenária, geodésicas e superfícies mínimas.
2. Primeira variação e a equação de Euler Lagrange.
3. Problemas isoperimétricos.
4. Restrições holonómicas e não-holonómicas.
5. Mecânica Newtoniana, Lagrangiana e Hamiltoniana.
6. Teorema de Noether.
7. Segunda variação.
Bibliografia principal 1. The Calculus of Variations, Bruce van Brunt, New York: Springer, 2004.
2. Calculus of Variations: with applications to physics and engineering. Robert Weinstock. New York: Dover, 1974.
3. Métodos Matemáticos da Mecânica Clássica. V. I. Arnold, Moscovo: Mir, 1987.
Língua Português
Data da última atualização: 2020-06-16
As cookies utilizadas neste sítio web não recolhem informação pessoal que permitam a sua identificação. Ao continuar está a aceitar a política de cookies.