| Código |
14889
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| Ano |
1
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| Semestre |
S1
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| Créditos ECTS |
6
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| Carga Horária |
TP(60H)
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| Área Científica |
Matemática
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Tipo de ensino |
Presencial
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Estágios |
N/A.
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Objectivos de Aprendizagem |
Nesta Unidade Curricular os alunos vão adquirir os conhecimentos básicos de Cálculo Diferencial e Integral de funções reais de variável real.
No final desta Unidade Curricular os estudantes deverão
- resolver inequações racionais e com módulos;
- determinar domínios e esboçar o gráfico de uma função;
- calcular limites de funções reais de variável real;
- estudar a continuidade de funções reais de variável real;
- derivar funções reais de variável real;
- saber aproximar funções por polinómios de Taylor;
- aplicar as derivadas ao cálculo de máximos e mínimos e ao esboço de gráficos de funções;
- integrar funções reais de variável real;
- aplicar integrais no cálculo de áreas planas, no cálculo de comprimento de curvas e no cálculo da área de superfície e do volume de um sólido de revolução;
- determinar a natureza de uma série numérica;
- calcular o intervalo de convergência de uma série de potências.
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Conteúdos programáticos |
1-Funções reais de variável real: generalidades e exemplos
1.1 Números reais
1.2 Funções; função inversa; composição de funções
1.3 Funções exponencial e logarítmica
1.4 Funções trigonométricas e suas inversas
1.5 Funções hiperbólicas
2-Funções reais de variável real: limites e continuidade
2.1 Breves noções de topologia em R
2.2 Limites
2.3 Limites infinitos e limites no infinito
2.4 Limites laterais
2.5 Assímptotas
2.6 Funções contínuas
2.7 Propriedades fundamentais das funções contínuas
3-Cálculo diferencial em R
3.1 Derivadas
3.2 Teoremas de Rolle, de Lagrange e de Cauchy
3.3 Derivadas de ordem superior e fórmula de Taylor
3.4 Aplicações
4-Cálculo integral em R
4.1 Integral de Riemann
4.2 Teorema Fundamental do Cálculo
4.3 Primitivas imediatas
4.4 Aplicações
4.5 Técnicas de primitivação e de integração
5-Sucessões e séries
5.1 Sucessões e séries de números reais
5.2 Séries de potências e de Taylor
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Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
A unidade curricular funciona em aulas teórico-práticas. No início de cada aula o docente faz uma exposição teórica da matéria e de seguida os alunos resolvem exercícios de fichas de trabalho fornecidas pelo docente.
A avaliação ao longo das actividades lectivas será periódica, sendo efectuados dois testes, cada um deles valendo para 10 valores.
Designando por T1 a nota do primeiro teste e por T2 a nota do segundo teste, a classificação final será calculada da seguinte forma:
- se T1 + T2 for inferior a 18,5 valores, a classificação final será o arredondamento às unidades de T1 + T2;
- se T1 + T2 for superior ou igual a 18,5 valores, terá de ser feita uma prova oral; à prova oral será atribuída uma nota, que designaremos por PO, entre 0 e 20 valores; a classificação final será o arredondamento às unidades de max{18,(T1 + T2 + PO)/2}.
São aprovados os alunos com classificação final igual ou superior a 10 valores.
Todos os alunos são admitidos a exame.
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Bibliografia principal |
Bibliografia principal:
Alberto Simões, Apontamentos de Cálculo I, UBI.
F. R. Dias Agudo, Análise Real, Vol. I, Escolar Editora, 1989.
J. Campos Ferreira, Introdução à Análise Matemática, 6ª Edição, Fundação Calouste Gulbenkian, 1995.
Tom M. Apostol, Cálculo I, Editorial Reverté, 1994.
Bibliografia complementar:
James Stewart, Cálculo - 5ª edição, volume 1 e volume 2, CENGAGE Learning, 2008.
Lang, S., A first course in Calculus, 5th edition,Undergraduate texts in Mathematics, Springer.
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| Língua |
Português
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