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Cálculo III

Código 14899
Ano 2
Semestre S1
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Objectivos de Aprendizagem Nesta unidade pretende-se dotar o aluno com ferramentas fundamentais da matemática para a resolução de problemas em engenharias e física (equações diferenciais, transformadas de Laplace, séries de Fourier, funções complexas). No final da unidade curricular o aluno deverá ser capaz de:
- distinguir e resolver os diferentes tipos de equações diferenciais
- resolver problemas de valores iniciais
- calcular transformadas de Laplace diretas e inversas de funções usuais
- resolver equações diferenciais e integrais com transformadas de Laplace
- determinar séries de Fourier de funções periódicas, assim como de funções definidas em intervalos limitados
- usar o método de separação de variáveis de forma a obter soluções de problemas às derivadas parciais
- compreender os conceitos básicos da teoria das funções complexas de uma variável complexa
- aplicar os métodos de análise complexa no cálculo de integrais impróprios e transformadas integrais (Fourier e Laplace) e suas inversas
Conteúdos programáticos 1 - Equações Diferenciais Ordinárias de 1.a Ordem: equações lineares, separáveis, homogéneas e exatas; existência e unicidade de soluções; aplicações.
2 - Equações Diferenciais Ordinárias Lineares de Ordem Superior: teoria das soluções; equações homogéneas com coeficientes constantes; equações não homogéneas; variação das constantes; aplicações.
3 - Sistemas de EDO Lineares: solução geral e solução particular; sistemas lineares homogéneos de coeficientes constantes; retratos de fase e equilíbrio; sistemas não homogéneos; variação das constantes; aplicações.
4 - Transformadas de Laplace: definição e propriedades; transformada inversa; delta de Dirac; aplicação à resolução de EDO e equações integrais.
5 - Séries de Fourier: definição e propriedades; funções pares e ímpares; convergência; método da separação das variáveis.
6 - Introdução à Análise Complexa: funções analíticas; integração complexa; séries de Laurent; teorema dos resíduos; integrais impróprios e transformadas inversas.
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação 1 A metodologia de ensino baseia-se em aulas teórico-práticas. A parte teórica decorre com a exposição pelo professor dos conteúdos programáticos, com base na bibliografia da unidade ou em outros apontamentos disponibilizados, com demonstração rigorosa dos principais resultados. A parte prática das aulas assenta na resolução de exercícios, tanto de forma acompanhada como autónoma.
2 A avaliação é efetuada através de dois testes escritos, realizados a meio e no final do semestre. A classificação final será dada por ponderação das classificações destes elementos de avaliação, a definir pelo professor no início do semestre.
Bibliografia principal 1. Boyce W & DiPrima R (1986). Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems. John Wiley & Sons
2. Brown JW & Churchill RV (2013). Complex Variables and Applications, 9th ed. McGraw-Hill
3. Churchill RV (1971). Operational Mathematics, 3rd ed. McGraw-Hill
4. Dyke P (2014). An introduction to Laplace Transforms and Fourier Series, 2nd ed. Springer
Língua Português
Data da última atualização: 2020-07-08
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