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Equações Diferenciais

Código 14923
Ano 3
Semestre S1
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Objectivos de Aprendizagem (i) Apreender alguns conceitos e resultados fundamentais da teoria das equações diferenciais ordinárias e parciais (ii) Utilizar resultados da teoria das equações diferenciais ordinárias para analisar equações ou sistemas de equações diferenciais ordinárias (iii) Apreender e utilizar alguns resultados introdutórios da teoria das equações diferenciais parciais, com incidência nas equações das ondas, do calor e de Laplace (iv) Analisar e compreender demonstrações matemáticas (v) Comunicar, escrita e oralmente, utilizando linguagem matemática
Conteúdos programáticos 1 Equações diferenciais 1.1 Generalidades e interpretação geométrica 1.2 Equações diferenciais com variáveis separáveis 1.3 Equações diferenciais lineares escalares 1.4 Equações diferenciais exatas 1.5 Equações diferenciais de ordem superior 1.6 Método dos coeficientes indeterminados 2 Equações diferenciais lineares 2.1 Equações diferenciais lineares no plano 2.2 Exponencial de matrizes 2.3 Forma canónica de Jordan 2.4 Fluxo de uma equação diferencial linear 2.5 Equações diferenciais lineares não homogéneas 3 Equações diferenciais não lineares em Rn 3.1 Fluxo de uma equação diferencial não linear 3.2 Existência e unicidade de solução 3.3 Dependência contínua de condições iniciais e parâmetros 3.4 Diferenciabilidade do fluxo 3.5 Estabilidade local 4 Equações diferenciais parciais 4.1 Equações lineares e princípio de sobreposição 4.2 Equação do calor e método de Fourier 4.3 Equação de Laplace 4.4 Equação das ondas e fórmula de d’Alembert
Bibliografia principal 1. Arnold V (1974). Equações Diferenciais Ordinárias. Moscovo: Ed. Mir 2. Braun M (1993). Differential Equations and Their Applications. Springer 3. Chicone C (2006). Ordinary Differential Equations with Applications, 2nd edition (Texts in Applied Mathematics, 34). Springer 4. Doering CI e Lopes AO (2016). Equações Diferenciais Ordinárias, 6.a edição (Coleção Matemática Universitária). IMPA 5. Hirsch MW, Smale S and Devaney RL (2013). Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos, 3rd edition. Elsevier Inc.
Língua Português
Data da última atualização: 2020-07-15
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