| Código |
15619
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| Ano |
1
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| Semestre |
S2
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| Créditos ECTS |
8
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| Carga Horária |
TP(60H)
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| Área Científica |
Matemática
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Objectivos de Aprendizagem |
Pretende-se que o estudante saiba:
1. Parametrizar curvas regulares no plano e no espaço e determinar a sua curvatura e torsão;
2. Classificar curvas através da sua curvatura e torsão;
3. Reconhecer e parametrizar superfícies regulares no espaço e determinar a sua curvatura usando coordenadas locais;
4. Determinar as equações das geodésicas de uma superfícies regular;
5. Classificar subclasses especiais de superfícies;
6. Compreender os conceitos de variação normal de uma superfície parametrizada e função área associada, reconhecendo as superfícies mínimas como pontos críticos desta função.
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Conteúdos programáticos |
1. Curvas regulares e curvas parametrizadas. Curvas planas e curvas espaciais parametrizadas por comprimento de arco. Curvatura e torsão. Curvas regulares. Teorema fundamental das curvas.
2. Superfícies regulares. Superfícies parametrizadas e superfícies regulares. Primeira e segunda forma fundamental. Superfícies orientáveis. Aplicação de Gauss. Isometrias e aplicações conformes. Teoremas de Gauss e Teorema de Bonnet.
3. Superfícies mínimas e superfícies regradas. Superfícies regradas e superfícies desenvolvíveis. Superfícies que minimizam área. Exemplos de superfícies mínimas. Sublasses especiais de superfícies: superfícies mínimas e superfícies com Curvatura de Gauss constante negativa.
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Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
As aulas serão teórico-práticas ao longo de todo o curso. Os conceitos são expostos pelo docente de forma rigorosa e detalhada. A manipulação exaustiva, em exercícios, de todas as técnicas e ferramentas associadas aos conceitos introduzidos será fortemente motivada pelo docente. O aluno deverá resolver autonomamente as listas de exercícios propostos. O uso do software Mathematica será incentivado.
A avaliação contínua corresponderá à média aritmética entre dois testes a realizar durante o semestre.
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Bibliografia principal |
1. Elementary Differential Geometry, Andrew Pressley, Second Edition, Springer, 2012;
2. Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies, Manfredo do Carmo, Sociedade Brasileira de matemática, 6º edição, 2014;
3. Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica 3rd Edition, Alfred Gray, Elsa Abbena and Simon Salamon, Studies in Advanced Mathematics, 2006.
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| Língua |
Português
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