| Código |
15635
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| Ano |
1
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| Semestre |
S2
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| Créditos ECTS |
6
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| Carga Horária |
TP(45H)
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| Área Científica |
Matemática
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Objectivos de Aprendizagem |
Objetivos Gerais
1 - Apreender alguns conceitos e exemplos fundamentais em teoria de códigos;
2 - Aplicar os resultados e técnicas estudados na análise de vários códigos;
3 - Analisar e compreender demonstrações;
4 - Comunicar, escrita e oralmente, com clareza e segurança, utilizando linguagem matemática.
Objetivos específicos:
1 - Explicar os conceitos de alfabeto, palavra, código, canal de transmissão e entropia
2 - Aplicar o método de descodificação por máxima verosimilhança;
3 - Calcular a probabilidade de descodificação incorreta;
4 - Calcular a distância de Hamming entre duas palavras;
5 - Aplicar o método de descodificação por distância mínima;
6 - Identificar e estimar os parâmetros de um código;
7 - Identificar códigos lineares;
8 - Distinguir os vários códigos lineares estudados;
9 - Construir e utilizar a matriz geradora e matriz de paridade de um código linear;
10 - Aplicar a descodificação por Tabelas de Slepian e por Síndrome.
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Conteúdos programáticos |
CAPÍTULO 1. Introdução
1.1 Primeiros exemplos e definições
1.2 Canais de transmissão
1.3 Descodificação por máxima verossimilhança
1.4 Distância de Hamming
1.5 Descodificação por vizinho mais próximo
1.6 Distância de um código
1.7 Problema Principal da Teoria de Códigos
1.8 Estimativas
CAPÍTULO 2. Códigos Lineares
2.1 Espaços vetoriais sobre corpos finitos
2.2 Parâmetros e peso mínimo
2.3 Matriz geradora e matriz de paridade;
2.4 Codificação e decodificação
2.5 Equivalência de códigos lineares
CAPÍTULO 3. Exemplos de códigos lineares
3.1 Códigos de Hamming binários
3.2 Códigos de Hamming q-ários
3.3 Códigos de Reed-Muller
3.4 Minorante de Gilbert-Varshamov linear
3.5 Códigos de Golay
3.6 Códigos de distância máxima de separação
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Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
As horas de contacto são teórico-práticas. Nas aulas teórico-práticas são apresentados os conteúdos do programa, recorrendo-se a exemplos para ilustrar os conceitos tratados e orientar os estudante, seguindo as referências principais. São também resolvidos exercícios e problemas, previamente indicados. São disponibilizados materiais de apoio na página da UC. Para além das aulas, há períodos de atendimento semanais onde os estudantes têm oportunidade de esclarecer dúvidas.
Relativamente à avaliação, o aluno pode optar pela realização do exame final ou/e pela avaliação continua com a realização de duas provas escritas, com peso de 45% cada uma para a nota final, e apresentações de trabalhos ao longo do semestre, com peso de 10% para a nota final.
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Bibliografia principal |
Referências principais
- D. G. Hoffman, K.T. Phelps, D.A. Leonard, C. C. Lindner, C.A. Rodger, J.R. Wall, David Hoffman, Coding Theory: The Essentials (Pure and Applied Mathematics: a Series of Monographs and Textbooks, 150) Marcel Dekker Inc; First Edition (December 1, 1991)
- R. Hill, A First Course in Coding Theory, Oxford Applied Mathematics and Computing Science Series,
1996, Oxford University Press.
Outras referências
- Cover, T. M., and Thomas, J. A. (2006), Elements of Information Theory (2.ª edição), Wiley
- R. Hill (1997), A First Course in Coding Theory, Oxford University Press
-Ling, S. & Xing, C. (2004). Coding theory: A first course. Cambridge, UK: Cambridge University Press.
- J.H. van Lint (1991), Introduction to Coding Theory, Graduate Texts in Mathematics (3.ª edição), Springer
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| Língua |
Português
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