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Modelação de Acontecimentos Extremos

Código 15636
Ano 1
Semestre S2
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(45H)
Área Científica Matemática
Objectivos de Aprendizagem Conhecer as propriedades relevantes das estatísticas de ordem e perceber a diversidade das possíveis aplicações na modelação probabilística e estatística.

Apreender, relacionar e aplicar os conceitos e métodos fundamentais, probabilísticos e estatísticos, da Teoria de Valores Extremos.

Aplicar técnicas matemáticas adequadas na análise de valores extremos em situações de interesse.
Conteúdos programáticos 1 - Introdução à Teoria de Valores Extremos (EVT)
O Porquê da EVT
Aplicações

2 - Estatísticas Ordinais - Distribuições Exatas
Distribuição de uma estatística ordinal
Distribuição conjunta de duas ou mais estatísticas ordinais
Distribuição da amplitude e dos espaçamentos

3 - Teoria Assintótica das Distribuições de Estatísticas Ordinais Extremais
Teorema dos tipos extremos
Teorema dos tipos de Khintchine
Max-estabilidade
Distribuição Generalizada de Valores Extremos (GEV)
Max-domínios de atração
Carácter Poissoniano de excedências
Parâmetros de acontecimentos raros: Índice de cauda; Índice extremal; Período de retorno de um nível elevado;
Valor-em-Risco; Probabilidade de cauda

4 – Estimação de parâmetros de acontecimentos raros – Abordagem Paramétrica
Método dos máximos anuais
Estimadores de máxima verosimilhança dos parâmetros da GEV
Estimadores dos momentos ponderados de probabilidade dos parâmetros da GEV
Estimação de outros parâmetros de interesse em EVT

5 - Casos de estudo
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação Aulas teórico-práticas - Exposição dos conteúdos programáticos ilustrada por exemplos que permitem clarificar os conceitos e resultados apresentados. Resolução de problemas, incentivando-se a participação dos alunos e utilizando-se o programa R (http://cran.r-project.org) sempre que se justifique.

A avaliação de conhecimentos é feita ao longo do semestre com a realização de dois testes escritos. Caso os estudantes não atinjam as competências esperadas a avaliação é feita por um exame escrito no final do semestre.
Bibliografia principal Coles, S. (2001). An introduction to statistical modeling of extreme values. New York: Springer.
Beirlant, J., Goegebeur, Y., Segers, J., Teugels, J.L., Waal, D. (2005). Statistics of extremes: theory and applications.Hoboken: John Wiley.
Reiss, R.-D. (2007). Statistical analysis of extreme values: with applications to insurance, finance, hydrology and other fields. 3rd ed. Basel: Birkhäuser.
Gumbel, E.J. (2004). Statistics of extremes. Mineola: Dover Publications.
de Haan, L., Ferreira, A. (2006). Extreme value theory: an introduction. New York: Springer.
Gomes, I., Fraga Alves, I., Ribeiro, C. (2013). Análise de Valores Extremos: Uma introdução. XXI Congresso da Sociedade Portuguesa de Estatística. Edições SPE.
Língua Português
Data da última atualização: 2023-06-12
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