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Cálculo I

Código	15962
Ano	1
Semestre	S1
Créditos ECTS	6
Carga Horária	TP(60H)
Área Científica	Matemática
Objectivos de Aprendizagem	Com esta Unidade Curricular pretende-se que os alunos adquiram conhecimentos básicos de Cálculo Diferencial e Integral de funções de reais de variável real. No final desta UC o estudante deverá ser capaz de: 1) Calcular limites de funções reais de variável real; 2) Estudar a continuidade de funções reais de variável real; 3) Derivar funções reais de variável real; 4) Aplicar as derivadas ao cálculo de máximos e mínimos de funções reais de variável real; 5) Primitivar e integrar funções reais de variável real; 6) Recorrer ao cálculo integral para determinar áreas e volumes de superfícies geradas por revolução, bem como comprimento de curvas planas.
Conteúdos programáticos	1. Preliminares 1.1 Conjuntos limitados: máximo, mínimo, ínfimo e supremo 1.2 noções topológicas 2.Funções reais de variável real: limites e continuidade 2.1 Generalidades sobre funções 2.2 Exemplos de funções: exponencial e logarítmica; trigonométricas e respectivas inversas; 2.3 Limites 2.3 Continuidade 3. Cálculo diferencial em R 3.1 Definição de derivada e exemplos 3.2 Regras de derivação 3.3 Teoremas de Rolle, de Lagrange e de Cauchy 3.4 Derivadas de ordem superior e fórmula de Taylor 3.5 Aplicações ao cálculo de limites 3.6 Extremos, concavidades e assíntotas 4. Cálculo integral em R 4.1Integral de Riemann 4.2 Teorema Fundamental do Cálculo Integral 4.3 Primitivas imediatas 4.4 primitivas de funções racionais 4.5 Primitiva por partes e por substituição; 4.6 Aplicações geométricas do cálculo integral
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação	As aulas serão teórico-práticas. O docente apresenta os conceitos e os resultados e ilustra a teoria com exemplos e aplicações. O estudante é incentivado a participar nas aulas, interagindo com o professor e por vezes resolvendo exercícios e problemas. É ainda incentivado o trabalho autónomo, consistindo este maioritariamente na realização de exercícios.
Bibliografia principal	– James Stewart, Cálculo, volume I, 7.ª Edição, Cengage Learning, 2013 Bibliografia Secundária: - Apostol, T.M., Cálculo, Vol. 1, Reverté, 1993 - H. Anton, I. Bivens, S. Davis, Cálculo, volume I, 8.ª Edição, Bookman, 2007 – Demidovitch, B., Problemas e exercícios de Análise Matemática, McGrawHill, 1977 - João Paulo Santos, Cálculo numa Variável Real, IST Press, 2012 – Mann, W. R., Taylor, A. E., Advanced Calculus, John Wiley and Sons, 1983 – Sarrico, C., Análise Matemática – Leituras e exercícios, Gradiva, 3.ª Edição, 1999
Língua	Português

Regente


	Sandra C. Vaz

Curso

Química Industrial

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