| Código |
15967
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| Ano |
2
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| Semestre |
S1
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| Créditos ECTS |
6
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| Carga Horária |
PL(30H)/TP(30H)
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| Área Científica |
Matemática
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Objectivos de Aprendizagem |
Com esta unidade curricular pretende-se que o aluno obtenha ferramentas numéricas que permitam resolver os mais variados problemas em Química e áreas afins.
No final desta unidade curricular o aluno deve ser capaz de:
a) executar operações matemáticas simples em Matlab com escalares, vetores ou matrizes;
b) resolver problemas simples explorando as capacidades simbólicas e gráficas do computador;
c) programar pequenas rotinas;
d) analisar os erros e determinar a sua propagação;
e) determinar numericamente zeros de funções;
f) resolver numericamente sistemas de equações;
g) interpolar e aproximar funções;
h) integrar funções numericamente;
i) implementar os métodos numéricos estudados na resolução de problemas;
j) aplicar os conhecimentos adquiridos a problemas práticos nomeadamente na área de Química.
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Conteúdos programáticos |
1. Programação em Matlab:
1.1. iniciação ao Matlab;
1.2. cálculo simbólico;
1.3. introdução à programação.
2. Teoria de erros
3. Equações não-lineares:
3.1. método da bisseção;
3.2. método de ponto fixo;
3.3. método de Newton.
4. Sistemas de equações:
4.1. métodos diretos e instabilidade numérica;
4.2. métodos iterativos de Jacobi e Gauss-Seidel;
4.3. método de Newton.
5 Interpolação e aproximação polinomial:
5.1. fórmula de Lagrange;
5.2. fórmula de Newton;
5.3. interpolação por polinómios segmentados;
5.4. método dos mínimos quadrados
6 Integração numérica:
6.1. regras de Newton-Cotes;
6.2. quadratura de Gauss.
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Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
A unidade curricular funciona com aulas teórico-práticas e práticas laboratoriais. O docente expõe os conceitos, enuncia e demonstra resultados fundamentais, apresenta exemplos e aplicações nas aulas teórico-práticas. As aulas laboratoriais funcionam num laboratório equipado com computadores onde o estudante é incentivado a participar nas aulas, a interagir com o professor e com os colegas, e a trabalhar autonomamente, sob a forma de realização de exercícios, formulação e resolução de problemas. O funcionamento da UC em aulas teórico-práticas permite que sejam feitos exercícios imediatamente a seguir a cada conteúdo teórico, o que melhora a aquisição de conhecimentos e competências.
A avaliação contínua será feita através da realização de duas provas escritas cotadas de 8 valores cada uma e quatro mini testes a realizar no computador durante as aulas laboratoriais, valendo 1 valor cada um. O estudante poderá ainda realizar um exame final cotado para 20 valores.
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Bibliografia principal |
- V. Morais & C. Vieira, “MATLAB - Curso Completo”, FCA, 2003
- Amos Gilat, “MATLAB: An Introduction with Applications, 6 edition”, John Wiley & Sons, Inc., 2017
- H. Pina, "Métodos Numéricos", Mc GrawHill, Alfragide, 1995.
- M.R. Valença, "Métodos Numéricos", INIC, Braga, 1988.
- R.I. Burden & J.D. Faires & A.M. Burden, "Numerical Analysis 10e", PWSKent, Boston, 2015.
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| Língua |
Português
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