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Cálculo II

Código 8481
Ano 1
Semestre S2
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Tipo de ensino Presencial
Objectivos de Aprendizagem Os alunos aprovados nesta unidade curricular serão capazes de:
1. Calcular limites de funções de várias variáveis
2. Estudar a continuidade de funções de várias variáveis
3. Estudar a diferenciabilidade de funções de várias variáveis
4. Aplicar as derivadas ao cálculo de máximos e mínimos
5. Integrar funções de várias variáveis
6. Aplicar o cálculo integral para determinar áreas e volumes
7. Calcular integrais de linha e de superfície.
Conteúdos programáticos 1- Funções reais de várias variáveis reais: limites e continuidade
1.1 Noções básicas em R^n: álgebra, geometria e topologia
1.2 Domínio, contradomínio, gráfico, curvas e superfícies de nível
1.3 Limites
1.4 Continuidade
2- Cálculo Diferencial em R^n
2.1 Derivadas parciais e derivadas direcionais
2.2 Diferenciabilidade
2.3 Derivada da função composta
2.4 Derivadas de ordem superior; Teorema de Schwarz
2.5 Teorema da função implícita
2.6 Extremos locais e extremos absolutos
2.7 Extremos condicionados: multiplicadores de Lagrange
3- Cálculo integral em R^n
3.1 Integrais duplos e triplos: definição, exemplos e propriedades
3.2 Mudança de coordenadas
3.3 Aplicações
4- Integrais de linha
4.1 Caminhos e linhas
4.2 Integral de linha de um campo escalar
4.3 Integral de linha de um campo vectorial
4.4 Teorema de Green
5- Integrais de superfície
5.1 Parametrizações
5.2 Integrais de superfície de campos escalares
5.3 Integrais de superfície de campos vectoriais
5.4 Teoremas de Gauss e de Stokes
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação 1. As aulas são teórico-práticas. O método de ensino consiste na apresentação de conceitos, resultados teóricos e exemplos com recurso a aplicações na área das engenharias. São estimulados a resolução de problemas e o trabalho individual, a partir de exercícios sugeridos pela docente.
2. Avaliação
2. 1. A avaliação poderá ser feita durante o período de aulas ou em exame final.
2. 2. A avaliação de conhecimentos ao longo do período de ensino-aprendizagem será periódica e consistirá em duas provas escritas, tendo, cada uma, a duração de 2 horas e cotação de 10 valores.
Bibliografia principal [1] Stewart, J., Cálculo, Volume 2, Tradução da 7.ª edição Norte-Americana, Cengage Learning Edições Ltda, 2014
[2] Marsden and Tromba, Vector Calculus, 6th Edition, W.H. Freeman, 2011
[3] Adams, R., Essex, C., Calculus, A Complete Course, 9th Edition, Pearson, 2018
[4] Anton, H., Bivens, I., Cálculo, Volume 2, Stephen Davis, 8.ª Edição, Bookman, 2007
[5] Apostol, T., Cálculo, Volume 2, Reverté, 1994
[6] Pires, G., Cálculo Diferencial e Integral em R^n, IST Press, 2012
[7] Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, 10th Edition, John Wiley & Sons, Inc, 2011
[8] Salas, Hille, Etgen, Calculus: One and Several Variables, 6th Edition, John Wiley & Sons, Inc, 2007
Língua Português
Data da última atualização: 2022-03-21
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