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Álgebra Linear

Código 8535
Ano 1
Semestre S1
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Tipo de ensino Presencial.
Estágios Não aplicável.
Objectivos de Aprendizagem A UC consiste numa introdução à Álgebra Linear. Pretende-se desenvolver o raciocínio matemático, lógico, crítico, analítico e a autonomia dos alunos na formulação e resolução de problemas. Mais especificamente: Calcular a soma, o produto e a transposta de uma matriz; - Identificar matrizes simétricas, anti-simétrica; - Calcular a característica de uma matriz; - Identificar matrizes invertíveis e calcular a sua inversa; - Resolver e classificar sistemas de equações lineares; - Calcular o determinante de uma matriz; - Resolver sistemas de equações lineares e calcular a inversa de uma matriz usando determinantes; - Identificar subespaços de um espaço vetorial e determinar uma base; - Calcular a matriz de uma aplicação linear; - Calcular a matriz mudança de base num e.v.; - Calcular os valores próprios de uma matriz.
Conteúdos programáticos 1: Matrizes e Sistemas de Equações Lineares: Matrizes reais ou complexas; Operações com matrizes; Operações elementares e condensação; Característica de uma matriz. Resolução de sistemas de equações lineares; Inversa de uma matriz.
2: Determinantes: Determinante de uma matriz quadrada; Propriedades; Complementos algébricos; Teorema de Laplace; Matriz adjunta e inversa de uma matriz ; Aplicação à resolução de sistemas de equações lineares;
3: Espaços Vetoriais: Definição de espaço vetorial; Subespaço vetorial; Combinações lineares e conjunto gerador; Dependência e independência linear; Base e dimensão de um espaço vetorial;
4: Transformações Lineares: Definição e exemplos; Propriedades; Núcleo e Imagem de uma aplicação linear; Matriz de uma aplicação linear; Matriz mudança de base;
5: Valores e vetores próprios de uma matriz quadrada; Matriz diagonalizável e suas propriedades.
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação 1) Este ano não haverá mínimos de assiduidade nas aulas. 2) A avaliação será feita através da realização de 2 frequências (1ª frequência=40% da nota e 2ª frequência=60% da nota). 3) Caso o aluno pretenda, poderá fazer três cursos do DataCamp: Introduction to R, Intermediate R e Linear Algebra for Datascience in R. Neste caso, a primeira frequência valerá 34%, a nota final, a segunda frequência frequência valerá 51% da nota final e a nota do Datacamp valerá 15% da nota final. 4) O aluno obtém aprovação à disciplina se a Classificação Final for igual ou superior a 9.5 valores. 5) O aluno que tenha Classificação Final superior a 17 valores fica condicionado a um exame oral para defesa da nota. Caso não pretenda, fica com a Classificação Final de 17 valores. 6) Situações não previstas anteriormente serão resolvidas pelo regente da disciplina.

Os trabalhadores-estudantes podem ser avaliados pelo mesmo molde dos alunos ordinários ou por uma única frequência no mesmo dia da 2ª frequência.
Bibliografia principal -- Cabral, I., Perdigão, C., Saiago, C. (2009), Álgebra linear, Escolar.
-- Anton, H., Busby, R. (2006), Álgebra Linear Contemporânea, Bookman.
-- Dias Agudo, F. R. (1992), Introdução à Álgebra Linear e Geometria Analítica, Escolar.
-- Lay, D. C. (2005), Álgebra Linear e suas aplicações, LTC.
-- Lay, D. C. (2012), Linear Algebra and its Applications, Pearson.
-- Magalhães, L. T. (2001), Álgebra linear como introdução à matemática aplicada, Escolar.
-- Nering, E. N. (1970), Linear Algebra And Matrix Theory, John Wiley.
-- Santana, A. P., Queiró, J. (2018), Introdução à Álgebra Linear, gradiva.
-- Santos, R. S. (2010), Introdução à Álgebra Linear, http://www.mat.ufmg.br/~regi/gaalt/gaalt00.pdf
-- Strang, G. (1976), Linear Algebra And Its Applications, Academic.
-- Takahashi, R. (2009), Projeto de Estrutura Metálica, http:// www.mat.ufmg.br/gaal/aplicacoes/estruturas_m
-- Vujicic, M. (2008), Linear algebra thoroughly explained, Springer.
Língua Português
Data da última atualização: 2021-10-13
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