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Álgebra Linear e Geometria Analítica

Código 8620
Ano 1
Semestre S1
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Tipo de ensino Presencial
Estágios Não aplicável
Objectivos de Aprendizagem No final da unidade curricular, o estudante deve ser capaz de:

- Calcular a soma, o producto e a transposta de uma matriz;
- Calcular a característica de uma matriz;
- Resolver e classificar sistemas de equações lineares;
- Identificar matrizes invertíveis e calcular a sua inversa;
- Calcular o determinante de uma matriz;
- Resolver sistemas de equações lineares e calcular a inversa de uma matriz usando determinantes;
- Identificar subespaços de um espaço vectorial e determinar uma base;
- Calcular a matriz de uma aplicação linear;
- Calcular os valores próprios de uma matriz;
- Caracterizar o espaço próprio de uma matriz associado ao respetivo valor próprio;
- Identificar matrizes diagonalizáveis;
- Identificar as propriedades mais importantes de um produto interno, produto externo e produto misto.
Conteúdos programáticos 0: Motivação para a Álgebra Linear

1: Matrizes e Sistemas de Equações Lineares
Matrizes reais ou complexas; Operações com matrizes; Operações elementares e condensação; Característica de uma matriz. Resolução de sistemas de equações lineares; Inversa de uma matriz.

2: Determinantes
Determinante de uma matriz quadrada; Propriedades; Complementos algébricos; Teorema de Laplace; Matriz adjunta e inversa de uma matriz ; Aplicação à resolução de sistemas de equações lineares.

3: Espaços Vectoriais
Definição de espaço vectorial; Subespaços; Combinações
lineares e conjunto gerador; Dependência e independência linear; Base e dimensão de um espaço vectorial.

4: Transformações Lineares
Definição e exemplos; Propriedades; Matriz de uma aplicação linear; Matriz mudança de base.

5: Valores e vectores próprios de uma matriz.

6: Geometria Analítica
Cálculo vectorial; Produto vectorial e produto misto.
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação A metodologia de ensino-aprendizagem encontra-se centrada no aluno, que, ao longo do semestre, vai adquirindo e aplicando os conceitos, com o seu trabalho autónomo. Desta forma, é dada particular importância à avaliação periódica que permite que o aluno possa, ao longo do semestre, demonstrar faseadamente as competências adquiridas com o seu trabalho. Para tal, está prevista a realização de dois testes individuais e duas tarefas grupais.



Bibliografia principal Boulos, P., Camargo, I. (1987), Geometria Analítica, McGraw-Hill.

Cabello, J. (2006), Álgebra Lineal, Delta.

Cabral, I., Perdigão, C., Saiago, C. (2009), Álgebra Linear, Escolar.

Dias Agudo, F. R. (1992), Introdução à Álgebra Linear e Geometria Analítica, Escolar.

Khoury, J. (s. d.), Applications to Chemistry, \url{http://aix1.uottawa.ca/~jkhoury/chemistry.htm}

Lay, D. C. (2005), Álgebra Linear e suas aplicações, LTC.

Lipschutz, S. (1972), Álgebra Linear, McGraw-Hill.

Magalhães, L. T. (1989), Álgebra Linear como introdução à matemática aplicada, Texto.

Santana, A. P., Queiró, J. (2018), Introdução à Álgebra Linear, gradiva.

Santos, R. (2010), Álgebra Linear, http://www.mat.ufmg.br/~regi/livros.html
Língua Português
Data da última atualização: 2021-10-15
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