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Matemática Computacional

Código 8628
Ano 1
Semestre S2
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Tipo de ensino Teórico-Prático.
Estágios Não se aplica.
Objectivos de Aprendizagem O objetivo geral desta disciplina é o estudo de métodos numéricos eficientes e estáveis para resolver alguns problemas matemáticos. O estudo feito de cada método numérico inclui a dedução analítica das fórmulas usadas, a descrição em linguagem algorítmica e a apresentação de técnicas para estimar o erro da solução.
Este objetivo é realizado através da transmissão das seguintes competências:
a) analisar os erros e determinar a sua propagação;
b) calcular os zeros e os extremos de uma função;
c) resolver sistemas de equações lineares e não lineares;
d) aproximar e interpolar, por funções polinomiais, um conjunto de dados aleatórios;
e) derivar e integrar numericamente uma função;
f) resolver numericamente equações e sistemas de equações diferenciais.
No final o aluno deve ser capaz de: Perante o modelo matemático de um problema de engenharia, identificar os possíveis métodos para o resolver, escolher o mais adequado, implementá-lo em MATLAB e criticar os resultados.

Conteúdos programáticos 1. Introdução à computação numérica: Computação em ponto flutuante; Aproximação de funções; Condicionamento dum problema e estabilidade dum método numérico. Derivação numérica.
2. Sistemas de equações lineares: Métodos diretos e instabilidade numérica; Métodos iterativos de Jacobi e Gauss-Seidel.
3. Equações não-lineares: método da bissecção, do ponto fixo e método de Newton.
4. Interpolação polinomial: fórmulas de Lagrange e de Newton e interpolação por polinómios segmentados.
5. Integração numérica: Regras de Newton-Cotes e de Gauss.
6. Resolução numérica de equações diferenciais ordinárias e sistemas de equações diferenciais: Métodos baseados na série de Taylor e métodos de Runge-Kutta; consistência, estabilidade e convergência.
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação Média ponderada de duas provas escritas e quatro mini-testes. Cada prova escrita tem um peso de 40% e cada mini-teste tem um peso de 5%.

Os alunos com classificação final inferior a 5 valores não são admitidos a exame.


Bibliografia principal 1- R. L. Burden & J. D. Faires, " Numerical Analysis 9e", Brooks/Cole. Cengage Learning, 2011.
2- H. Pina, "Métodos Numéricos", Mc GrawHill, Alfragide, 1995.
3- M. R. Valença , "Métodos Numéricos", INIC, Braga, 1988.
4- A. Stanoyevitch, “Introduction to MATLAB with Numerical Preliminaries", John Wiley & Sons, 2005.
5- A. Quarteroni e F. Saleri, “Cálculo científico com MATLAB e Octave”, Springer-Verlag, 2007.
6 - J. C. Butcher , "The Numerical Analysis of Ordinary Differential Equations", John Wiley & Sons, Auckland, 1987.
7- E. Hairer , S. P. Nørsett & G. Wanner , " Solving Ordinary Differential Equations I ", Springer Series in Comput. Mathematics, Vol. 8, Springer-Verlag, Heidelberg, 1987.
8- E. Hairer & G. Wanner , " Solving Ordinary Differential Equations II ", Springer Series in Comput. Mathematics, Vol. 8, Springer-Verlag, Heidelberg, 1987.
Língua Português
Data da última atualização: 2021-03-05
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