| Código |
9086
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| Ano |
1
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| Semestre |
S1
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| Créditos ECTS |
6
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| Carga Horária |
TP(60H)
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| Área Científica |
Matemática
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Tipo de ensino |
Presencial.
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Estágios |
Não aplicável.
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Objectivos de Aprendizagem |
1.Familiarizar os estudantes com as principais ferramentas do cálculo diferencial e integral.
2.Familiarizar os estudantes com as principais técnicas de integração de funções elementares.
3.Estudar aplicações à resolução de problemas no âmbito da física, química e biologia.
No final do semestre, o aluno deve:
Conhecer definições e propriedades elementares sobre funções;
Conhecer algumas famílias relevantes de funções;
Saber calcular limites de funções reais de variável real;
Saber estudar a continuidade de funções reais de variável real;
Saber derivar funções reais de variável real;
Saber aplicar as derivadas ao cálculo de máximos e mínimos e ao esboço de gráficos de funções;
Saber primitivar funções reais de variável real;
Saber integrar funções reais de variável real;
Aplicar o cálculo integral ao cálculo de áreas e ao cálculo de volumes de sólidos de revolução.
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Conteúdos programáticos |
0. Generalidades sobre os números reais: interpretação geométrica, noções topológicas em R
1. Funções reais de variável real: generalidades e exemplos
2. Limites e continuidade:
2.1 Limites; 2.2 Funções contínuas; 2.3 Propriedades fundamentais das funções
Contínuas
3: Cálculo diferencial em R:
3.1 Definição de derivada; 3.2 Função derivada; regras de derivação; 3.3 Teorema de Rolle, Teorema de Lagrange, Regra de L'Hospital; 3.4 Aplicação dos teoremas fundamentais do cálculo diferencial: cálculo de limites, determinação de extremos locais, estudo da concavidade, assíntotas
4: Cálculo integral em R:
4.1 Integral de Riemann; 4.2 Propriedades das funções integráveis; 4.3 Teorema Fundamental do Cálculo Integral; 4.4 Aplicações ao cálculo de áreas e de volumes
5: Técnicas de primitivação/integração
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Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
A unidade curricular funciona em regime de aulas teórico-práticas. Na primeira parte da aula são expostos no quadro os resultados relevantes, acompanhados de exemplos. Na segunda parte da aula os alunos são convidados a resolver uma lista de
exercícios do manual adoptado.
Momentos de avaliação ao longo do semestre:
Realizar-se-ão 3 testes,
Teste 1 (T1) - 14/11/2023 (cotado para 10 valores),
Teste 2 (T2) - 03/01/2024 (cotado para 10 valores), e
Teste Global (TG) - 03/01/2024 (cotado para 20 valores).
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Bibliografia principal |
- Stewart, J., Cálculo, Volume I, 7a edição, CENGAGE Learning, 2013.
- Ferreira, Jaime Campos, Introdução à Análise Matemática, Fundação Caloust Gulbenkian, 1997.
- Lima, Elon Lages, Curso de Análise, Volume I, 1a edição, Projecto Euclides, IMPA, 2004.
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| Língua |
Português
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