Álgebra Linear e Numérica

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Ilda Carla Mendes Inácio
Código:
11846
Ano:
1
Semestre:
S2
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Tipo de ensino:
Presencial
Estágios:
Não aplicável
Objectivos de Aprendizagem:
O objetivo principal desta unidade curricular (UC) é o de fornecer ao estudante uma introdução aos conceitos e técnicas básicas da Álgebra Linear e da Análise Numérica.
No final desta UC, o estudante deverá
- entender as propriedades fundamentais das matrizes, incluindo determinantes e matrizes inversas, e resolver sistemas de equações lineares por métodos diretos;
- saber descrever e analisar métodos numéricos para resolver equações não lineares, sistemas de equações lineares e de equações não lineares, métodos para interpolação polinomial, métodos para aproximação de integrais e métodos para aproximação de soluções para equações diferenciais ordinárias simples (problemas de valor inicial);
- aplicar os métodos estudados para resolver problemas matemáticos em biotecnologia.
Conteúdos programáticos:
Cap. 1-Matrizes: tipos de matrizes, operações com matrizes e vetores, operações elementares e condensação, característica, resolução de sistemas pelos métodos de Gauss e de Gauss-Jordan, matriz inversa, cálculo da matriz Inversa usando o método da condensação.
Cap. 2-Determinantes: definição, propriedades, matriz adjunta e matriz inversa, regra de Cramer.
Cap. 3-Preliminares sobre computação: conceitos elementares, erros e convergência.
Cap. 4-Valores e Vetores Próprios: valores, vetores, diagonalização.
Cap. 5-Equações não lineares: métodos da Bissecção, Corda Falsa, Newton-Raphson, Secante e Ponto-fixo.
Cap. 6-Sistemas de eq. lineares e não lineares: métodos de Jacobi, Gauss-Seidel, Newton-Raphson.
Cap. 7-Interpolação polinomial: polinómios de Lagrange e de Newton.
Cap. 8-Diferenciação e integração numérica: métodos do Trapézio, Simpson, Quadratura de Gauss.
Cap. 9-Problemas de valor inicial para EDO: métodos de Euler, Taylor e Runge-Kutta.
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação:
As aulas são teórico-práticas. O docente expõe os conceitos, enuncia e demonstra resultados fundamentais, apresenta exemplos e aplicações. O estudante é incentivado a participar nas aulas, a interagir com o professor e com os colegas, e a trabalhar autonomamente, sob a forma de realização de exercícios, leitura orientada, formulação e resolução de problemas.
A avaliação realizada ao longo do período de ensino-aprendizagem consiste em cinco provas no software Maple T. A. presenciais, que valem 30% da classificação final, e uma prova escrita e presencial que vale 70% da classificação final.
Cada exame, consiste numa prova escrita e presencial, tem cotação máxima de 20 valores.
Bibliografia principal:
• Cabral, I., Perdigão, C., Saiago, C. , Álgebra Linear, Escolar Editora, 2018.
• Lipschutz, S., Álgebra Linear, Schaum's Outline Series. McGraw-Hill, 1994.
• Magalhães, L.T., Álgebra Linear como Introdução à Matemática Aplicada, Texto Editora, 1993.
• Burden, R.L. & Faires, J.D., Numerical Analysis, 9th Ed., Brooks/Cole, Cengage Learning, 2011.
• Pina, H., Métodos Numéricos, Mc Graw-Hill, 2010.
• Valença, M.R., Métodos Numéricos, INIC, 1988.
Língua:
Português
Esta informação promove os seguintes Objetivos de Desenvolvimento Sustentável da ONU:
Garantir o acesso à educação inclusiva, de qualidade e equitativa, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos