Cálculo

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César Augusto Teixeira Marques da Silva
Código:
12496
Ano:
1
Semestre:
S1
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Tipo de ensino:
Presencial
Estágios:
Não aplicável
Objectivos de Aprendizagem:
No final da unidade curricular, os estudantes devem ser capazes de:
1) Calcular limites e estudar a continuidade de funções reais de variável real.
2) Derivar funções reais de variável real.
3) Determinar aproximações lineares e diferenciais de funções reais de variável real.
4) Aplicar as derivadas ao estudo de uma função, ao cálculo de limites e em modelos matemáticos de Ciências da Saúde e da Vida;
5) Primitivar e integrar funções reais de variável real.
6) Aplicar o cálculo integral ao cálculo de áreas e volumes e em modelos matemáticos de Ciências da Saúde e da Vida.
7) Estudar a continuidade de funções de várias variáveis.
8) Determinar derivadas parciais e direcionais.
9) Determinar aproximações lineares de funções de várias variáveis.
10) Aplicar o cálculo diferencial no estudo de modelos matemáticos com funções reais de várias variáveis. - Resolver equações diferenciais ordinárias simples.
11) Compreender e analisar modelos matemáticos com recurso às EDOs.
Conteúdos programáticos:
1. Funções reais de variável real - Definição e exemplos. Modelos matemáticos; Composição de funções e Inversa de uma função; Exemplos de funções; Limites e continuidade.

2. Cálculo diferencial em R - Definição; Função derivada; Aproximações lineares e diferenciais; Derivadas de ordem superior; Teoremas de Rolle e Lagrange; Aplicações em modelos matemáticos de Ciências da Saúde e da Vida.

3. Cálculo integral em R - Primitivas; Integral de Riemann; Teorema fundamental do cálculo integral; Teorema de mudança de variável; Aplicações em modelos matemáticos de Ciências da Saúde e da Vida.

4. Funções reais de várias variáveis - O espaço R^n; Funções de várias variáveis; Limites e Continuidade; Derivadas parciais; Aproximações lineares; Modelos matemáticos.

5. Introdução às equações diferenciais ordinárias - Definição e exemplos; Equações separáveis e equações lineares de 1ª ordem; Modelos matemáticos.
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação:
As aulas serão teórico-práticas. O docente apresenta os conceitos e os resultados e ilustra ainda a teoria com exemplos e aplicações. O estudante é incentivado a participar nas aulas, interagindo com o professor e por vezes resolvendo exercícios e problemas. É ainda incentivado o trabalho autónomo, consistindo este maioritariamente na realização de exercícios. A avaliação realizada ao longo do período de ensino-aprendizagem consistirá em duas provas escritas.
Bibliografia principal:
- Stewart, J. (2014). Cálculo, Volumes I & II (7ª ed.). São Paulo: Pioneira Thomson Learning.
Língua:
Português