Álgebra Linear e Numérica

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Ilda Carla Mendes Inácio
Código:
12500
Ano:
1
Semestre:
S2
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Tipo de ensino:
Presencial.
Estágios:
Não se aplica.
Objectivos de Aprendizagem:
O objetivo principal desta unidade curricular (UC) é o de fornecer ao estudante uma introdução aos conceitos e técnicas básicas da Álgebra Linear e da Análise Numérica. No final desta UC, o estudante deverá:
- entender as propriedades fundamentais das matrizes, incluindo determinantes e matrizes inversas, e resolver sistemas de equações lineares por métodos diretos;
- entender e saber calcular valores e vetores próprios de uma matriz:
- saber descrever e analisar métodos numéricos para resolver equações não lineares, sistemas de equações lineares e de equações não lineares, métodos para interpolação polinomial, métodos para aproximação de integrais e métodos para aproximação de soluções para equações diferenciais ordinárias simples (problemas de valor inicial).
Conteúdos programáticos:
1 - Álgebra matricial: tipos de matrizes, operações com matrizes, matriz inversa, operações elementares e condensação, caraterística, cálculo da matriz inversa usando o método da condensação.
2 - Sistemas de Equações Lineares: resolução de sistemas, classificação de sistemas sem e com parâmetros.
3 - Determinantes: definição, propriedades, matriz adjunta e matriz inversa, regra de Cramer.
4 - Valores e Vetores Próprios: valores, vetores, diagonalização.
5 - Introdução à análise numérica: preliminares sobre computação: conceitos elementares, erros e convergência.
6 - Equações não lineares: métodos da Bisseção, Newton-Raphson, Secante e Ponto fixo.
7 - Sistemas de equações lineares e não lineares: métodos de Jacobi, Gauss-Seidel, Newton-Raphson.
8 - Interpolação polinomial: polinómios de Lagrange e de Newton.
9 - Diferenciação e Integração numérica, Extrapolação de Richardson.
10 - Problemas de valor inicial para EDO.
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação:
A tipologia das aulas é teórico + prática. O professor expõe a parte teórica da matéria, intercalada com resolução de exemplos. Os alunos, de uma forma autónoma, analisam, discutem e aplicam, sob a orientação dos docentes, os principais conceitos abordados.
A metodologia de ensino-aprendizagem encontra-se centrada no aluno, que, ao longo do semestre, vai adquirindo e aplicando os conceitos, com o seu trabalho autónomo. Desta forma, é dada particular importância à avaliação periódica que permite que o aluno possa, ao longo do semestre, demonstrar faseadamente as competências adquiridas com o seu trabalho.
Bibliografia principal:
[1] Cabral, I. & Perdigão, C. & Saiago, C., Álgebra Linear, Escolar Editora, 4ª ed. ou superior (Principal)
[2] Howard, Anton & Rorres, Chris, Álgebra Linear com Aplicações, Bookman, 10ª edição.
[3] Magalhães, L.T., Álgebra Linear como Introdução à Matemática Aplicada, Texto Editora, 1993.
[4] Pina, H., Métodos Numéricos, Mc Graw-Hill, 2010.
[5] Burden, R.I. & Faires, J.D., Numerical Analysis, Brooks-Cole Publishing Company, 2011.
[6] Valença, M.R., Métodos Numéricos, INIC, 1988.
Material disponibilizado no Moodle como material de apoio.
Biblioteca central na secção de matemática: Álgebra Linear; Análise Numérica
Língua:
Português