Cálculo I

Imagem d@ Maria das Neves Vieiro Rebocho [Ficheiro Local]
Maria das Neves Vieiro Rebocho
Código:
12803
Ano:
1
Semestre:
S1
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Tipo de ensino:
Presencial com recurso a e-learning.
Estágios:
N/A
Objectivos de Aprendizagem:
1.Familiarizar os estudantes com as principais ferramentas do cálculo diferencial e integral.
2.Familiarizar os estudantes com as principais técnicas de integração de funções elementares.
3.Aplicação à resolução de problemas no âmbito da física, química e biologia.
No final do semestre, o aluno deve:
Conhecer definições e propriedades elementares sobre funções;
Conhecer algumas famílias relevantes de funções;
Saber a calcular limites de funções reais de variável real;
Saber estudar a continuidade de funções reais de variável real;
Saber derivar funções reais de variável real;
Saber aplicar as derivadas ao cálculo de máximos e mínimos e ao esboço de gráficos de funções;
Primitivar funções reais de variável real;
Integrar funções reais de variável real;
Aplicar o cálculo integral ao cálculo de áreas e ao cálculo de volumes de sólidos de revolução.
Conteúdos programáticos:
0: Generalidades sobre os números reais: interpretação geométrica, noções topológicas em R
1: Funções reais de variável real: generalidades e exemplos
2: Limites: limites e continuidade: 2.1 Limites; 2.2 Funções contínuas; 2.3 Propriedades fundamentais das funções contínuas
3: Cálculo diferencial em R: 3.1 Definição de derivada; 3.2 Função derivada; regras de derivação; 3.3 Teorema de Rolle, Teorema de Lagrange, Regra de L'Hospital; 3.4 Aplicação dos teoremas fundamentais do cálculo diferencial: cálculo de limites, determinação
de extremos locais, estudo da concavidade, assíntotas
4: Cálculo integral em R: 4.1 Integral de Riemann; 4.2 Propriedades das funções integráveis; 4.3 Teorema Fundamental do Cálculo Integral; 4.4 Aplicações ao cálculo de áreas e de volumes
5: Técnicas de primitivação/integração
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação:
A unidade curricular funciona em regime de aulas teórico-práticas. Na primeira parte da aula são expostos no quadro os resultados relevantes, acompanhados de exemplos. Na segunda parte da aula os alunos são convidados a resolver uma lista de exercícios do manual adoptado, ficando propostos para TPC os exercícios não resolvidos na aula.
Realizar-se-ão 2 momentos de avaliação, consistindo na realização de testes escritos presenciais: Teste 1 (T1) e Teste2/Teste Global (T2/TG). A estrutura dos testes está definida de modo a abranger os contéudos lecionados e tópicos enfatizados ao longo das aulas, sendo a matéria distribuída de forma disjunta por T1 e T2. Esta metodologia de ensino e respetiva avaliação permite aos alunos aferir, ao longo do semestre, o seu nível de aquisição de conhecimentos da UC.
Bibliografia principal:
Bibliografia:

- Ferreira, Jaime Campos, Introdução à Análise Matemática, Fundação Caloust Gulbenkian, 1997.
- Lima, Elon Lages, Curso de Análise, Volume I, 1a edição, Projecto Euclides, IMPA, 2004.
- Stewart, James, Cálculo - Volume I, 7a edição, Pioneira Thomson Learning, 2013.
Língua:
Português