Cálculo II

Imagem d@ Maria das Neves Vieiro Rebocho [Ficheiro Local]
Maria das Neves Vieiro Rebocho
Código:
12809
Ano:
1
Semestre:
S2
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Tipo de ensino:
Presencial com recurso a e-learning.
Objectivos de Aprendizagem:
Pretende-se que o estudante compreenda e aplique o cálculo diferencial e integral em dimensão superior e EDO básicas. Em particular: (i) analisa funções Rn?R? quanto a limites e continuidade; (ii) calcula derivadas parciais/direcionais, gradiente e planos tangentes, verificando diferenciabilidade; (iii) aplica a regra da cadeia, derivadas de ordem superior, os teoremas de Schwarz e da função implícita; (iv) identifica extremos (livres e com restrições, via Lagrange); (v) formula e resolve integrais duplos/triplos, realiza mudanças de coordenadas e aplicações a áreas/volumes; (vi) modela e resolve EDO separáveis/lineares e de 2.ª ordem lineares com coeficientes constantes. Estes objetivos articulam-se com aulas TP: algumas focadas em fundamentação e exemplos; outras na resolução orientada de problemas, tarefas no Moodle, trabalhos e apresentações em aula.
Conteúdos programáticos:
1. Equações Diferenciais Ordinárias
1.1. Definição, exemplos e aplicações. Separação de variáveis.
1.2 Equações lineares, método do fator integrante e Equações de Bernoulli.
1.3 Equações de 2ª ordem com coeficientes constantes.
1.4. Aplicações.
2. Funções de Rn em Rm.
2.1. Funções reais de n variáveis reais e funções vectoriais
2.2. Limites e continuidade
3. Cálculo Diferencial em Rn
3.1. Derivadas Parciais. Derivadas direcionais. Gradiente
3.2. Plano Tangente
3.3. Diferenciabilidade
3.4. Derivada da função composta
3.5. Derivadas de ordem superior. Teorema de Schwarz
3.6. Teorema da função implícita
3.7. Extremos locais e absolutos
3.8. Extremos condicionados: método dos multiplicadores de Lagrange
4. Cálculo Integral em Rn
4.1. Integral de Riemann duplo e triplo: definição e exemplos
4.2. Propriedades das funções integráveis
4.3. Mudança de coordenadas
4.4. Aplicações
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação:
A unidade curricular funciona em regime de aulas teórico-práticas. Na primeira parte da aula
são expostos no quadro os resultados relevantes, acompanhados de exemplos. Na segunda parte da
aula os alunos são convidados a resolver uma lista de exercícios do manual adoptado.
Realizar-se-ão 3 testes escritos: T1,T2, e Teste Global.

O aluno obtém aprovação na unidade curricular se a classificação de Ensino-Aprendizagem ou a classificação num exame for igual ou superior a 10 valores (após arredondamento às unidades).
Bibliografia principal:
[1]Calculus- A Complete Course, Robert Adams, Christopher Essex, 10ª edição, 2022, Pearson
[2] Cálculo, vol. II, James Stewart, 2006, Pioneira Thomson Learning
[3] Cálculo, vol. 2, Howard Anton, Irl Bivens, Stephen Davis, 8ª edição, 2007, Bookman
[4] Análise Real, vol.2 - Funções de n Variáveis, Elon Lages Lima, Coleção Matemática Universitária, IMPA (Brasil), 2007.
[5] Análise Real, vol.3 - Análise Vetorial, Elon Lages Lima, Coleção Matemática Universitária, IMPA (Brasil), 2007.
[6] Vector Calculus, J. Marsden, A. Tromba, 2003, Freeman and Company.
[7] Cálculo, vol. II, T. Apostol,1994, Reverté
Língua:
Português