Cálculo I

Imagem d@ Isabel Maria Romano da Cunha [Ficheiro Local]
Isabel Maria Romano da Cunha
Código:
13398
Ano:
1
Semestre:
S1
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Tipo de ensino:
Aulas Teórico-Práticas
Objectivos de Aprendizagem:
Esta Unidade Curricular constitui uma introdução ao cálculo diferencial e integral em IR. No final da Unidade Curricular o estudante deve ser capaz de:
a) Calcular limites de funções reais de variável real.
b) Estudar a continuidade de funções reais de variável real.
c) Derivar funções reais de variável real.
d) Aplicar as derivadas ao cálculo de máximos e mínimos e ao esboço de gráficos de funções.
e) Primitivar funções reais de variável real.
f) Integrar funções reais de variável real.
g) Aplicar o cálculo integral ao cálculo de áreas, ao cálculo de comprimento de curvas e ao cálculo da área de superfície e do volume de um sólido de revolução.
h) Determinar a convergência ou divergência de integrais impróprios.
Conteúdos programáticos:
1) Generalidades sobre funções: o conjunto dos números reais; funções reais; composição de funções; inversa de uma função; funções exponencial e logarítmica; funções trigonométricas e sua inversas; funções hiperbólicas.
2) Limites e continuidade: breves noções de topologia; limites; assíntotas; continuidade.
3) Cálculo diferencial: derivadas de primeira ordem; teoremas de Rolle, de Lagrange e de Cauchy; derivadas de ordem superior e fórmula de Taylor; regra de Cauchy; monotonia e extremos; concavidade e pontos de inflexão.
4) Cálculo integral: primitivas imediatas; primitivação por partes; primitivação por substituição; primitivas de funções racionais; integral de Riemann; propriedades das funções integráveis; teorema Fundamental do Cálculo Integral; mudança de variável e integração por partes; aplicações geométricas do cálculo integral. Integrais impróprios.
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação:

1. A avaliação poderá ser feita durante o período de aulas ou em exame final.
2. A avaliação de conhecimentos ao longo do período de ensino-aprendizagem consistirá em duas provas escritas, tendo, cada uma, a cotação de dez (10) valores.
3. Será dispensado do exame final o estudante que tiver obtido classificação igual ou superior a 9,5 valores na avaliação realizada ao longo das atividades letivas.
Bibliografia principal:
Stewart, J., Clegg, D., & Watson, S. (2022). Cálculo (Vol. 1). Cengage.

Apostol, T. M. (1993). Cálculo (Vol. 1). Reverté.

Thomas, G. B., Jr., Weir, M. D., & Hass, J. (2013). Thomas’ calculus: Early transcendentals (13th ed.). Pearson.

Anton, H., Bivens, I., & Davis, S. (2007). Cálculo (8.ª ed., Vol. 1). Bookman.

Adams, R. A., & Essex, C. (2018). Calculus: A complete course. Pearson.
Língua:
Português
Esta informação promove os seguintes Objetivos de Desenvolvimento Sustentável da ONU:
Garantir o acesso à educação inclusiva, de qualidade e equitativa, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos