Cálculo II

Imagem d@ Sandra Margarida Pinho da Cruz Bento [Ficheiro Local]
Sandra Margarida Pinho da Cruz Bento
Código:
13403
Ano:
1
Semestre:
S2
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Tipo de ensino:
Teórico-prático em regime presencial.
Estágios:
Não aplicável.
Objectivos de Aprendizagem:
Esta Unidade Curricular constitui uma introdução ao cálculo diferencial e integral em IR^n. No final da Unidade Curricular o estudante deve ser capaz de:
a) Resolver alguns tipos de Equações Diferenciais Ordinárias.
b) Calcular limites de funções de várias variáveis.
c) Estudar a continuidade de funções de várias variáveis.
d) Derivar funções de várias variáveis.
e) Aplicar as derivadas parciais ao cálculo de máximos e mínimos.
f) Derivar funções implícitas.
g) Integrar funções de várias variáveis.
h) Aplicar o cálculo integral para determinar áreas e volumes.

Em cada aula semanal de 2 horas a docente usa cerca de 1 hora de aula para expor os conceitos necessários à compreensão das matérias lecionadas, indicando também outras fontes de consulta para um estudo autónomo. No tempo restante os alunos são encorajados a realizar uma lista de exercícios proposta pela docente da UC.
Conteúdos programáticos:
1. Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias. Equações separáveis; equações lineares de 1ª e 2ª ordem.
2. Funções de R^n em R^m: Breves noções de topologia em R^n; Limites; Continuidade
3.Cálculo diferencial em R^n: Derivadas parciais e derivadas direcionais; Diferenciabilidade de funções de R^n em R^m; Derivadas de ordem superior; Teorema de Schwarz; Extremos locais e extremos absolutos; Extremos condicionados: Método dos multiplicadores de Lagrange; Regra da Cadeia e Derivadas de funções implícitas.
4.Cálculo integral em R^n: Integral de Riemann: definição e exemplos; Propriedades das funções integráveis; Mudança de coordenadas; Aplicações
Bibliografia principal:
- Apostol,T.M., "Calculus",Volume II, John Wiley & Sons, 1968.
- Lang, S., "Calculus of Several Variables", Undergraduate Texts in Mathematics, Third Edition, Springer-Verlag,
1987.
-Stewart, J., Cálculo, Volumes 1 e 2, Tradução da 7ª edição Norte-Americana, Cengage Learning, 2013.
Língua:
Português