Complementos de Cálculo Matemático

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Eduardo Castro
Código:
13993
Ano:
1
Semestre:
S2
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Tipo de ensino:
Presencial
Estágios:
Não aplicável
Objectivos de Aprendizagem:
Esta unidade curricular tem como objetivo promover o desenvolvimento de competências matemáticas já adquiridas, no domínio do cálculo matricial, diferencial e integral, que permitam ao estudante entender e usar a matemática como uma ferramenta de auxílio na resolução de problemas práticos.
No final da Unidade Curricular, o aluno deve ser capaz de: identificar Funções Lineares de Várias Variáveis e resolver problemas práticos que envolvam este tipo de funções;compreender a noção de Limite de uma Função Real de Várias Variáveis num ponto; compreender a noção de uma Função Real Contínua de Várias Variáveis;calcular Derivadas Parciais e usá-las para resolver problemas práticos;aplicar o Método dos Multiplicadores de Lagrange em problemas de extremos;resolver problemas práticos envolvendo o Cálculo Integral de Funções de Várias Variáveis.
Conteúdos programáticos:
1. Espaços Vectoriais: Definição e Exemplos; Subespaços e Conjuntos Geradores; Independência Linear; Base e Dimensão;
2. Funções Lineares de Várias Variáveis Reais: Definição e Exemplos; representação matricial de uma função linear de várias variáveis; Vectores e Valores Próprios;
3. Funções Reais de Várias Variáveis Reais: Domínios e sua representação geométrica; Limites e Continuidade; Derivadas Parciais; Diferenciabilidade e Plano Tangente; Regra da Cadeia; Extremos; Método dos Multiplicadores de Lagrange;
4. Integração de Funções Reais de Várias Variáveis Reais.
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação:
Aulas teórico-práticas. Na primeira parte da aula, o docente expõe conceitos matemáticos e resolve exercícios exemplificativos. Posteriormente, na segunda parte da aula, os alunos resolvem exercícios da bibliografia adoptada, sob orientação do docente.
Bibliografia principal:
1. Principal:
-Apontamentos de Matemática I, Ana Catarina Carapito, 2005.
-Textos de Apoio sobre Espaços Vectoriais e Aplicações Lineares, Rogério Serôdio.
-Introdução à Álgebra Linear, Reginaldo Santos (2010).
-Álgebra Linear, Isabel Cabral, Cecília Perdigão e Carlos Saiago. Escolar Editora, 2008.
-Cálculo Diferencial e Integral em R e Rn . Acilina Azenha e Maria Amélia Jerónimo. McGraw-Hill, 1995
2. Complementar:
-Álgebra Linear com Aplicações, Howard Anton e Chris Rorres, 2001, 8ª Edição, Bookman.
-Cálculo para Economistas, Cesaltina Pires, McGraw-Hill, 2001.
-Cálculo, Volumes I e II, James Stewart, Thomson Learning, 2001.
Applied Mathematics for Business, Economics and Social Sciences, Frank S. Budnick,
McGraw-Hill, 1993.
-Funções Reais definidas em Rn: Exercícios e Aplicações, António Cerqueira e Paulo Vasconcelos, Litexa Editora, 1996.
-Introdução à Análise Matemática, J. Campos Ferreira, Fundação Calouste Gulbenkian, 1997.
Língua:
Português