Álgebra Linear

Imagem d@ Henrique José Freitas da Cruz [Ficheiro Local]
Henrique José Freitas da Cruz
Código:
14758
Ano:
1
Semestre:
S1
Créditos ECTS:
7,5
Carga Horária:
TP(75H)
Área Científica:
Matemática
Objectivos de Aprendizagem:
No final da Unidade Curricular o estudante deverá ser capaz de:
- Identificar matrizes quadradas, retangulares, linhas e colunas de uma matriz;
- Identificar matrizes diagonais, simétricas, antissimétricas e hermitianas;
- Calcular a soma, o produto e a transposta de uma matriz;
- Calcular a característica de uma matriz;
- Identificar matrizes invertíveis e calcular a sua inversa;
- Resolver e classificar sistemas de equações lineares pelo método de Gauss-Jordan;
- Calcular o determinante de uma matriz;
- Resolver sistemas lineares e calcular a inversa de uma matriz usando determinantes;
- Identificar subespaços de um espaço vetorial e determinar uma base;
- Calcular a matriz de uma aplicação linear;
-Calcular a matriz de mudança de base
- Determinar os valores próprios de uma matriz e identificar matrizes diagonalizáveis;
- Calcular o produto interno, produto externo e produto misto de vetores;
- Aplicar o processo de ortonormalização de Gram-Schmidt.
Conteúdos programáticos:
0. Motivação
1. Matrizes e sistemas de equações
Classificação de matrizes;
Operações com matrizes;
Característica de uma matriz;
Inversa de uma matriz;
Sistemas de equações lineares;
2. Determinantes
Determinante de uma matriz quadrada;
Propriedades; Complementos algébricos; Teorema de Laplace;
Matriz adjunta e inversa de uma matriz;
3. Espaços Vetoriais
Definição de espaço vetorial;
Subespaços; Combinações lineares e conjunto gerador;
Dependência e independência linear;
Base e dimensão de um espaço vetorial;
4. Transformações Lineares
Definição e exemplos;
Propriedades;
Matriz de uma aplicação linear;
Matriz mudança de base;
5. Valores e vetores próprios
Definição, exemplos e propriedades;
Matrizes semelhantes;
Matrizes diagonalizáveis;
6. Espaços vetoriais munidos de produto interno
Produto interno;
Norma;
Desigualdade de Cauchy–Schwarz;
Ortogonalidade, bases ortonormais e processo de ortonormalização de Gram-Schmidt;
Decomposição ortogonal;
Produto vetorial em R^3 e produto misto.
Bibliografia principal:
Cabral, I., Perdigão, C., & Saiago, C. (2024). Álgebra linear: teoria, exercícios resolvidos e exercícios propostos com soluções. Lisboa: Escolar.
Cabello, J. (2006). Álgebra lineal: sus aplicaciones en economía, ingenierías y otras ciencias. Madrid: Delta.
Dias Agudo, F. R. (1996). Introdução à Álgebra Linear e Geometria Analítica. Lisboa: Escolar.
Howard, A., & Busby, R. (2006). Álgebra Linear Contemporânea. Porto Alegre: Bookman.
Lay, D. C. (2007). Álgebra Linear e as suas aplicações. Rio de Janeiro: LTC.
Lipschutz, S. (1972). Álgebra linear: resumo da teoria. São Paulo: McGraw-H ill.
Magalhães, L. T. (2001). Álgebra linear como introdução a matemática aplicada. Lisboa: Escolar.
Nering, E. D. (1970). Linear Algebra and Matrix Theory. New York: John Wiley.
Strang, G. (1976). Linear Algebra and Its Applications. New York: Academic.
Santana, A. P., & Queiró, J. F. (2010). Introdução à Álgebra Linear. Lisboa: Gradiva.
Língua:
Português