Fundamentos da Matemática

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Isabel Maria Romano da Cunha
Código:
14759
Ano:
1
Semestre:
S1
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Objectivos de Aprendizagem:
Os alunos aprovados nesta unidade serão capazes de:
1. compreender o significado de enunciados matemáticos envolvendo quantificadores e conectivos lógicos.
2. construir e interpretar tabelas de verdade para proposições lógicas.
3. reconhecer argumentos matemáticos incorretos ou falaciosos.
4. construir e escrever demonstrações elementares de enunciados matemáticos usando um conjunto de técnicas de demonstração fundamentais (demonstração direta, indução, contradição, contraposição).
5. usar linguagem e construções teóricas da teoria básica de conjuntos para provar resultados sobre conjuntos finitos, enumeráveis e não enumeráveis.
Conteúdos programáticos:
1. Elementos de Lógica Matemática: proposições e predicados, conectivos, tabelas de verdade, quantificadores; argumentos, premissas, conclusões, verdade e validade, dedução natural.
2. Métodos de Demonstração: demonstração directa, demonstração por redução ao absurdo, contraposição; indução matemática; demonstração por casos.
3. Elementos de Teoria de Conjuntos: operações com conjuntos, relações e funções, cardinalidade.
Bibliografia principal:
• How to Prove It, A Structured Approach, Daniel J. Velleman, Cambridge University Press, 2006
• The Elements of Advanced Mathematics, Steven G. Krantz, CRC Press, 2017
• Proofs and fundamentals. A first course in abstract mathematics, Bloch E. D., Springer, 2011
• Lógica e Aritmética, A. Franco de Oliveira, Gradiva, 1991
• An Introduction to Mathematical Reasoning: Numbers, Sets and Functions, P. J. Eccles, Cambridge, 1997
• Sets, functions and logic, Devlin Keith, Chapman and Hall/CRC, 2003.
Língua:
Português