Código |
14768
|
Ano |
2
|
Semestre |
S1
|
Créditos ECTS |
6
|
Carga Horária |
TP(60H)
|
Área Científica |
Matemática
|
Objectivos de Aprendizagem |
Objetivos gerais: Apreender, relacionar e aplicar conceitos e resultados básicos dos inteiros, da teoria de grupos e da teoria de anéis.
Competências a desenvolver nos estudantes: Capacidade de abstração e generalização; Capacidade de raciocínio lógico Capacidade de comunicação escrita e oral, utilizando linguagem matemática Capacidade de formulação e resolução de problemas relacionados com estruturas algébricas.
|
Conteúdos programáticos |
1. Os inteiros 1.1. Divisibilidade 1.2. Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum 1.3. Números primos e fatorização única 1.4. Congruências 2. Grupos 2.1. Definição e exemplos 2.2. Subgrupos e classes laterais, Teorema de Lagrange 2.3. Subgrupos normais e grupos quociente 2.4. Homomorfismos de grupos e teoremas do Isomorfismo 2.5. Grupos cíclicos 2.6. Grupos de permutações, Teorema de Cayley 2.7. Produtos diretos 3. Anéis 3.1. Definição e exemplos 3.2. Alguns tipos especiais de anéis 3.3. Subanéis, ideais e anéis quociente 3.4. Homomorfismos de anéis e teoremas do isomorfismo 3.5. Extensões de anéis: imersão num anel com identidade e corpo dos quocientes de um domínio de integridade 3.6. Anéis de polinómios numa indeterminada: algoritmo de Euclides, divisibilidade, máximo divisor comum, polinómios irredutíveis, fatorização única 3.7. Anel dos inteiros de Gauss: unidades, divisão Euclidiana, primos de Gauss, Lema de Euclides, fatorização única.
|
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
As aulas serão teórico-práticas. O docente expõe os conceitos, enuncia e demonstra resultados fundamentais, apresenta exemplos e aplicações. Os estudantes são incentivados a participar nas aulas, a interagir com o professor e com os colegas, e a trabalhar autonomamente, sob a forma de realização de exercícios, leitura orientada, formulação e resolução de problemas.
A avaliação realizada ao longo do período de ensino-aprendizagem consiste em trabalhos de casa e duas provas escritas. Os trabalhos de casa valem 2 valores e cada prova escrita é cotada para 9 valores. O estudante poderá ainda realizar um exame final cotado para 20 valores.
|
Bibliografia principal |
Fraleigh, J.B. (2003). A First Course in Abstract Algebra (7th edition). Judson, T.W. (2021). Abstract Algebra: Theory and Applications, http://abstract.ups.edu/index.html. Malik, D.S., Mordeson, J.N., Sem M.K. (1997). Fundamentals of Abstract Algebra, McGraw Hill,1997. Monteiro, A.J., Matos, I.T. (2001). Algebra: Um Primeiro Curso (2ª edição), Escolar Editora. Sobral, M. (1996). Algebra, Universidade Aberta.
|
Língua |
Português
|