Álgebra I

Imagem d@ Henrique José Freitas da Cruz [Ficheiro Local]
Henrique José Freitas da Cruz
Código:
14768
Ano:
2
Semestre:
S1
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Objectivos de Aprendizagem:
Objetivos gerais:
Apreender, relacionar e aplicar conceitos e resultados básicos dos inteiros, da teoria de grupos e da teoria de anéis.

Competências a desenvolver nos estudantes:
Capacidade de abstração e generalização;
Capacidade de raciocínio lógico
Capacidade de comunicação escrita e oral, utilizando linguagem matemática
Capacidade de formulação e resolução de problemas relacionados com estruturas algébricas.
Conteúdos programáticos:
1. Os inteiros
1.1. Divisibilidade
1.2. Relações de equivalência
1.3. Congruências

2. Noções elementares
2.1 Lei de composição interna;
2.2 Leis associativas e comutativas
2.3 Elementos relevantes
2.4 Leis quociente

3. Grupos
3.1. Definição e exemplos
3.2. Subgrupos e classes laterais, Teorema de Lagrange
3.3. Subgrupos normais e grupos quociente
3.4. Homomorfismos de grupos e teoremas do Isomorfismo
3.5. Grupos cíclicos
3.6. Grupos de permutações, Teorema de Cayley
3.7. Produtos diretos

4. Anéis
4.1. Definição e exemplos
4.2. Alguns tipos especiais de anéis
4.3. Subanéis, ideais e anéis quociente
4.4. Homomorfismos de anéis e teoremas do isomorfismo
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação:
As aulas serão teórico-práticas. O docente expõe os conceitos, enuncia e demonstra resultados fundamentais, apresenta exemplos e aplicações. Os estudantes são incentivados a participar nas aulas, a interagir com o professor e com os colegas, e a trabalhar autonomamente através da realização de exercícios, leitura orientada e resolução de problemas.

A avaliação realizada ao longo do período de ensino-aprendizagem consiste em três provas de avaliação e um trabalho escrito cotado para 2 valores, o qual será apresentado na aula aos restantes colegas.
O estudante poderá ainda realizar um exame final cotado para 20 valores se cumprir os critérios de assiduidade e se obtiver classificação mínima de 6 valores.
Bibliografia principal:
Durbin, J. R. (2009) Modern Algebra: An Introduction (6th edition). John Wiley
Fraleigh, J.B. (2003). A First Course in Abstract Algebra (7th edition).
Malik, D.S., Mordeson, J.N., Sem M.K. (1997). Fundamentals of Abstract Algebra, McGraw Hill,1997.
Monteiro, A.J., Matos, I.T. (2001). Algebra: Um Primeiro Curso (2ª edição), Escolar Editora.
Sobral, M. (1996). Algebra, Universidade Aberta.
Língua:
Português
Esta informação promove os seguintes Objetivos de Desenvolvimento Sustentável da ONU:
Garantir o acesso à educação inclusiva, de qualidade e equitativa, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos Reduzir as desigualdades no interior dos países e entre países Promover sociedades pacíficas e inclusivas para o desenvolvimento sustentável, proporcionar o acesso à justiça para todos e construir instituições eficazes, responsáveis e inclusivas a todos os níveis Reforçar os meios de implementação e revitalizar a Parceria Global para o Desenvolvimento Sustentável