Curvas e Superfícies

Imagem d@ Nuno Miguel Ferreira Correia [Ficheiro Local]
Nuno Miguel Ferreira Correia
Código:
14776
Ano:
3
Semestre:
S1
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Objectivos de Aprendizagem:
Com a frequência nesta unidade pretende-se que o aluno adquira os fundamentos da geometria diferencial que lhe permita:

1. Parametrizar curvas regulares no plano e no espaço e determinar a sua curvatura e torsão;
2. Classificar curvas através da sua curvatura e torsão;
3. Reconhecer e parametrizar superfícies regulares no espaço e determinar a sua curvatura usando coordenadas locais;
4. Determinar as equações das geodésicas de uma superfícies regular;
5. Classificar subclasses especiais de superfícies.
Conteúdos programáticos:
1. Curvas regulares e curvas parametrizadas. Curvas planas e curvas espaciais parametrizadas por comprimento de arco. Curvatura e torsão. Curvas regulares. Teorema fundamental das curvas.
2. Superfícies regulares. Superfícies parametrizadas e superfícies regulares. Primeira e segunda forma fundamental. Superfícies orientáveis. Aplicação de Gauss. Isometrias e aplicações conformes. Teoremas de Gauss e Teorema de Bonnet.
3. Geodésicas e curvatura. Curvatura de Gauss e curvatura média. Geodésicas e aplicação exponencial. Teorema de Gauss Bonnet.
4. Superfícies mínimas e superfícies regradas. Superfícies regradas e superfícies desenvolvíveis. Superfícies que minimizam área. Exemplos de superfícies mínimas.
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação:
O aluno com menos de 50% de presenças nas aulas fica Não Admitido.

A avaliação será baseada nos seguintes elementos:
1. Três testes, T1, T2 e T3, todos cotados para 20 valores.
2. Dois Trabalhos/Exercícios de resolução obrigatória em casa, E1 e E2, ambos cotados para 20 valores.

A classificação final F, arredondada à unidade, é dada pela fórmula F=0.25*T1+0.3*(T2+T3)+0.075*(E1+E2)

O aluno será aprovado em Avaliação Contínua na unidade curricular caso a classificação em cada elemento de avaliação seja igual ou superior a 5 valores e a classificação final F seja igual ou superior a 9,5 valores. O aluno aprovado terá classificação igual a F.
Bibliografia principal:
1. Geometria diferencial de curvas e superfícies, Manfredo do Carmo, Sociedade Brasileira de matemática, 6º edição, 2014;
2. Elementary Differential Geometry, Andrew Pressley, Springer, 2001;
3. Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica 3rd Edition, Alfred Gray, Elsa Abbena and Simon Salamon, Studies in Advanced Mathematics, 2006.
Língua:
Português