Equações Diferenciais

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César Augusto Teixeira Marques da Silva
Código:
14787
Ano:
3
Semestre:
S1
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Objectivos de Aprendizagem:
(i) Apreender alguns conceitos e resultados fundamentais da teoria das equações diferenciais ordinárias e parciais;
(ii) Utilizar resultados da teoria das equações diferenciais ordinárias para analisar equações ou sistemas de equações diferenciais ordinárias;
(iii) Apreender e utilizar alguns resultados introdutórios da teoria das equações diferenciais parciais, com incidência nas equações das ondas, do calor e de Laplace;
(iv) Analisar e compreender demonstrações matemáticas;
(v) Comunicar, escrita e oralmente, utilizando linguagem matemática.
Conteúdos programáticos:
1. Introdução - Exemplos e classificação de ED.
2. EDO - Solução de uma ED; PVI e PVF; Existência e unicidade de solução.
3 EDO escalares - Equações separáveis e homogéneas; Equações lineares e de Bernoulli; Equações exatas e redutíveis a exatas; Equações lineares de ordem superior a 1; Método dos coeficientes indeterminados; Método de variação dos parâmetros.
4 Sistemas de EDO lineares - O espaço das soluções dos sistemas lineares; Exponenciais de matrizes e forma canónica de Jordan; Resolução de sistemas de equações lineares.
5 Noções de estabilidade para equações autónomas - Orbita, retrato de fase e campo de tangentes; Estabilidade de pontos de equilíbrio; Fluxo e comportamento local.
6. EDP - Definições e classificação; Problemas com condições na fronteira;
Equações de 2.ª ordem.
7. Separação de variáveis e método de Fourier - Séries de Fourier; Separação de variáveis; Transformada de Fourier; Transformada de Fourier inversa; Método de Fourier.
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação:
As aulas serão teórico-práticas. O docente apresenta os conceitos, enuncia os resultados, demonstrando muitos deles. Ilustra ainda a teoria com exemplos e aplicações. O estudante é incentivado a participar nas aulas, interagindo com o professor e por vezes resolvendo exercícios e problemas. É ainda incentivado o trabalho autónomo, consistindo este maioritariamente na realização de exercícios, problemas e demonstrações matemáticas.
Bibliografia principal:
- Braun M (1993). Differential Equations and Their Applications. Springer
- Ross S (1984). Differential Equations. John Wiley and Sons

- Chicone C (2006). Ordinary Differential Equations with Applications, 2nd edition (Texts in Applied Mathematics, 34). Springer
- Doering CI e Lopes AO (2016). Equações Diferenciais Ordinárias, 6.a edição (Coleção Matemática Universitária). IMPA
- Hirsch MW, Smale S and Devaney RL (2013). Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos, 3rd edition. Elsevier Inc.
Língua:
Português