Equações Diferenciais

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César Augusto Teixeira Marques da Silva
Código:
14787
Ano:
3
Semestre:
S1
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Objectivos de Aprendizagem:
(i) Apreender alguns conceitos e resultados fundamentais da teoria das equações diferenciais ordinárias e parciais;
(ii) Utilizar resultados da teoria das equações diferenciais ordinárias para analisar equações ou sistemas de equações diferenciais ordinárias;
(iii) Apreender e utilizar alguns resultados introdutórios da teoria das equações diferenciais parciais, com incidência nas equações das ondas, do calor e de Laplace;
(iv) Analisar e compreender demonstrações matemáticas;
(v) Comunicar, escrita e oralmente, utilizando linguagem matemática.
Conteúdos programáticos:
1. Introdução - Exemplos e classificação de ED.
2. EDO - Solução de uma ED; PVI e PVF; Existência e unicidade de solução.
3 EDO escalares - Equações separáveis e homogéneas; Equações lineares e de Bernoulli; Equações exatas e redutíveis a exatas; Equações lineares de ordem superior a 1; Método dos coeficientes indeterminados; Método de variação dos parâmetros.
4 Sistemas de EDO lineares - O espaço das soluções dos sistemas lineares; Exponenciais de matrizes e forma canónica de Jordan; Resolução de sistemas de equações lineares.
5 Noções de estabilidade para equações autónomas - Orbita, retrato de fase e campo de tangentes; Estabilidade de pontos de equilíbrio; Fluxo e comportamento local.
6. EDP - Definições e classificação; Problemas com condições na fronteira;
Equações de 2.ª ordem.
7. Separação de variáveis e método de Fourier - Séries de Fourier; Separação de variáveis; Transformada de Fourier; Transformada de Fourier inversa; Método de Fourier.
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação:
No período ensino/aprendizagem, a avaliação consistirá em dois testes escritos e num trabalho escrito que será apresentado oralmente.
Cada teste será cotado para 8 valores. O trabalho será cotado para 4 valores. Um aluno fica aprovado se a soma das notas dos testes e do trabalho for superior ou igual a 9,5 valores.
Sempre que a nota exceda 16 valores, o aluno realizará uma prova oral para defesa de nota, sendo que, independentemente da comparência do aluno e do resultado da oral, está assegurada a nota mínima de 16 valores.
Todos os alunos são admitidos a exame.

Os estudantes com estatuto especial têm regras próprias definidas pelo Regulamento Académico.
Bibliografia principal:
- Braun M (1993). Differential Equations and Their Applications. Springer
- Ross S (1984). Differential Equations. John Wiley and Sons

- Chicone C (2006). Ordinary Differential Equations with Applications, 2nd edition (Texts in Applied Mathematics, 34). Springer
- Doering CI e Lopes AO (2016). Equações Diferenciais Ordinárias, 6.a edição (Coleção Matemática Universitária). IMPA
- Hirsch MW, Smale S and Devaney RL (2013). Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos, 3rd edition. Elsevier Inc.
Língua:
Português
Esta informação promove os seguintes Objetivos de Desenvolvimento Sustentável da ONU:
Garantir o acesso à educação inclusiva, de qualidade e equitativa, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos