Cálculo I

Imagem d@ Sandra Margarida Pinho da Cruz Bento [Ficheiro Local]
Sandra Margarida Pinho da Cruz Bento
Código:
15067
Ano:
1
Semestre:
S1
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Tipo de ensino:
Teórico/Prático
Estágios:
Não aplicável.
Objectivos de Aprendizagem:

Nesta Unidade Curricular os alunos vão adquirir os conhecimentos básicos de Cálculo Diferencial e Integral de funções reais de variável real.
 
No final desta Unidade Curricular os estudantes deverão
- resolver inequações racionais e com módulos;
- determinar domínios e esboçar o gráfico de uma função;
- calcular limites de funções reais de variável real;
- estudar a continuidade de funções reais de variável real;
- derivar funções reais de variável real;
- saber aproximar funções por polinómios de Taylor;
- aplicar as derivadas ao cálculo de máximos e mínimos e ao esboço de gráficos de funções;
- integrar funções reais de variável real;
- aplicar integrais no cálculo de áreas planas, no cálculo de comprimento de curvas e no cálculo da área de superfície e do volume de um sólido de revolução;
- determinar a natureza de uma série numérica;
- calcular o intervalo de convergência de uma série de potências.
Conteúdos programáticos:

1. GENERALIDADES E EXEMPLOS DE FUNÇÕES
Números Reais
Generalidades sobre funções
Inversa e composição de funções
Funções polinomiais, racionais, módulo, exponencial, logarítmica, trigonométricas, trigonométricas inversas e hiperbólicas

2. LIMITES E CONTINUIDADE
Noções topológicas
Limites
Continuidade
Teoremas de Bolzano e de Weierstrass
Limites infinitos, limites no infinito e assíntotas.

3. CÁLCULO DIFERENCIAL
Derivadas, regras de derivação e exemplos
Teoremas de Fermat, de Rolle, de Lagrange e de Taylor
Regra de Cauchy
Aplicações

4. CÁLCULO INTEGRAL
Definição e propriedades do integral de Riemann
Teorema Fundamental do Cálculo
Primitivas
Técnicas de primitivação e de integração
Aplicações

5. SUCESSÕES E SÉRIES
Sucessões
Natureza de uma série
Critérios geral de comparação, do limite, de D'Alembert, de Cauchy e de Leibniz
Convergência absoluta
Séries de potências
Intervalo de convergência de um série de potências
Séries de Taylor
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação:
A unidade curricular funciona em aulas teórico-práticas. Em cada aula a docente faz uma exposição teórica da matéria e de seguida os alunos resolvem exercícios de fichas de trabalho fornecidas pela docente.

A avaliação ao longo das actividades lectivas será periódica, sendo efectuados dois testes, cada um deles cotado para 10 valores.

A Admissão a Exame será condiconada a uma NOTA MÌNIMA de 4 valores na soma das classificações dos dois testes de avaliação contínua.

Os(as) estudantes que já obtiveram aprovação na UC estão automaticamente admitidos a exame para Melhoria de Nota.

Os(as) aluno(a)s Não Admitido(a)s não poderão realizar nenhum dos exames da UC e a sua situação em pauta será designada po NANF sempre que não tenham cumprido os 70% de assiduidade às aulas, para o(a)s aluno(a)s inscritos pela primeira vez na UC, ou 50 % para o(a)s aluno(a)s repetentes.

São aprovados os alunos com classificação final igual ou superior a 10 valores.
Bibliografia principal:

Bibliografia principal
– Apostol, T.M., Cálculo, Vol. 1, Reverté, 1993
– Stewart, J., Calculus (International Metric Edition), Brooks/Cole Publishing Company, 2008
– Lang, S., A First Course in Calculus, Undergraduate texts in Mathematics, Springer, 5th edition
Língua:
Português
Esta informação promove os seguintes Objetivos de Desenvolvimento Sustentável da ONU:
Garantir o acesso à educação inclusiva, de qualidade e equitativa, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos