Álgebra Linear

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Deolinda Isabel da Conceição Mendes
Código:
15068
Ano:
1
Semestre:
S1
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Objectivos de Aprendizagem:
(a) Compreender e saber operar com matrizes e resolver sistemas de equações lineares
(b) Calcular determinantes e saber aplicá-los à resolução de problemas
(c) Compreender espaços e subespaços vetoriais, combinações lineares e conjuntos geradores, dependência e independência linear, base e dimensão de um espaço vetorial
(d) Entender o conceito de aplicação linear e determinar a matriz de uma aplicação linear
(e) Determinar a matriz de mudança de base e aplicá-la a problemas
(f) Calcular valores e vetores próprios de uma matriz e diagonalizar uma matriz (caso seja possível)
(g) Calcular o produto interno, norma, produto externo e produto misto de vetores
(h) Interpretar e resolver problemas
Conteúdos programáticos:
1. Matrizes e sistemas de equações lineares
Tipos de matrizes; operações com matrizes e vetores; operações elementares e condensação; característica; resolução de sistemas lineares pelos métodos de eliminação Gauss e de Gauss-Jordan; matriz inversa
2. Determinantes
Definição; propriedades; matriz adjunta e inversa; aplicação à resolução de sistemas lineares
3. Espaços vetorias
Espaço vetorial; subespaço; combinação linear; conjunto gerador; dependência e independência linear; base e dimensão
4. Aplicações lineares
Definição;propriedades; matriz de uma aplicação linear; matriz mudança de base
5. Valores e vetores próprios
Valores e vetores próprios;diagonalização
6. Espaços vetoriais com produto interno
Produtos internos, vetores ortogonais, norma, projeção, bases ortonormadas, processo de ortonormalização de Gram-Schmidt, complemento ortogonal de um subespaço. Produto vetorial, produto misto, aplicações geométricas em R3.
7. Espaços normados
Normas vetoriais e matricias
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação:
A avaliação ao longo do período de ensino-aprendizagem será constituída por 2 provas escritas, podendo o estudante, ainda, realizar um exame final.
A 1ª prova escrita será cotada para 8 valores e a 2ª para 12 valores, tendo ambas a duração de 2 horas.
A classificação final (CF) do processo de ensino-aprendizagem será calculada de acordo com a seguinte fórmula:
CF = P1 + P2,
em que P1 e P2 correspondem às classificações obtidas na 1ª e 2ª provas escritas, resp.
Serão admitidos a exame os estudantes que obtenham uma classificação final mínima de 5 valores (após arredondamento) ou que tenham frequentado, pelo menos, 70% das aulas lecionadas.
Consideram-se aprovados à UC os estudantes com classificação final superior ou igual a 10 v (após arredondamento).
O exame será cotado para 20 valores.
Bibliografia principal:
- Isabel Cabral, Cecília Perdigão, Carlos Saiago, Álgebra Linear, 6ª edição, Escolar Editora, 2021
- Luís T. Magalhães, Álgebra Linear como introdução à Matemática Aplicada, Escolar Editora, 2001
- David C. Lay, Linear Algebra and its applications, 6th edition, Pearson, 2021
- Gilbert Strang, Linear Algebra and its applications, 4th edition, Brooks Cole, 2005
Língua:
Português
Esta informação promove os seguintes Objetivos de Desenvolvimento Sustentável da ONU:
1 - Erradicar a pobreza em todas as suas formas, em todos os lugares Erradicar a fome, alcançar a segurança alimentar, melhorar a nutrição e promover a agricultura sustentável Garantir o acesso à saúde de qualidade e promover o bem-estar para todos, em todas as idades Garantir o acesso à educação inclusiva, de qualidade e equitativa, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos